Понятие об энтропии. Энтропия идеального газа

Для цикла Карно из формул (10.17) и (10.21) легко получить соотношение

Q₁ /T₁ - Q₂ /T₂ = 0. (10.22)

Величину Q/T называют приведенной теплотой, где Q - количество тепла, переданного телу при температуре T . Из соотношения (10.22) следует, что для цикла Карно, являющегося обратимым, алгебраическая сумма приведенных теплот равна нулю. Понятие приведенных теплот можно применить для анализа произвольных тепловых процессов. Так как температура тел T изменяется во время процессов, то рассматривают малое количество передаваемой теплоты dQ и вводят новую величину S , называемуюэнтропией, элементарное изменение которой равно

dS = dQ / T. (10.23)

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 полное изменение энтропии

DS = S₂ - S₁ = = . (10.24)

Рассчитаем изменение энтропии для идеального газа массой m . По первому началу термодинамики dQ = dU + dA . Подставляя dQ в (10.23) и учитывая, что в согласии с (10.9) dU = (m /m)C_v dT и dA = pdV , получим

dS = (m /m)C_v dT/T + pdV/T . (10.25)

Выразив p из уравнения pV = (m /m)RT и подставляя его в (10.25), а затем, подставив это равенство в (10.24), получим

S₂ - S₁ = (m /m)C_v + (m /m)R

или после интегрирования

S₂ - S₁ = (m /m)C_v ln(T₂ /T₁) + (m /m)R ln(V₂ /V₁). (10.26)

Из выражения (10.26) следует, что энтропия зависит лишь от параметров V и T , т.е. является функцией состояния системы. Это означает, что если система совершит некоторые процессы и вернется в итоге к тем же параметрам V и T , то и энтропия ее примет прежнее значение.