Алгебраические операции над нечеткими множествами
Алгебраическое произведение АиВобозначается A·В и определяется так:
Алгебраическая сумма этих множеств обозначается А+ В и определяется так:
Для операций {-, +} выполняются свойства:
Не выполняются:
Замечание.При совместном использовании операций { U, ⋂, + , • } выполняются свойства:
На основе операции алгебраического произведения определяется операция возведения в степень α нечеткого множества А,где α— положительное число. Нечеткое множество Аα определяется функцией принадлежности μαA= μαA(x). Частным случаем возведения в степень являются:
1) CON(А) = А2 — операция концентрирования (уплотнения);
2) DIL(А) = А0,5 — операция растяжения,
которые используются при работе с лингвистическими неопределенностями (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Иллюстрация к понятию операций концентрирования (уплотнения) и растяжения
Умножение на число. Если α— положительное число, такое, что , то нечеткое множество αА имеет функцию принадлежности:
μαА(х) = αμA(x).
Выпуклая комбинация нечетких множеств.Пусть A1, А2,..., Аn— нечеткие множества универсального множества Е, aω1, ω2, …, ωn— неотрицательные числа, сумма которых равна 1.
Выпуклой комбинацией A1, А2, ..., Аnназывается нечеткое множество А с функцией принадлежности:
Декартово(прямое) произведение нечетких множеств.Пусть A1, А2, ..., Аn— нечеткие подмножества универсальных множеств Е1, Е2,…, Еnсоответственно. Декартово, или прямое произведение А = А1 x А2 x... x Аn является нечетким подмножеством множества Е =Е1 x Е2 x... x Еn с функцией принадлежности:
Оператор увеличения нечеткостииспользуется для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества.
Пусть А — нечеткое множество, Е— универсальное множество и для всех хϵЕопределены нечеткие множества К(х).Совокупность всех К(х)называется ядром оператора увеличения нечеткости Ф. Результатом действия оператора Ф на нечеткое множество Аявляется нечеткое множество вида
где μА(х)К(х)— произведение числа на нечеткое множество.
Пример.Пусть
Е ={1,2,3,4}; А = 0,8/1+ 0,6/2+ 0/3+ 0/4; К(1)=1/1 + 0,4/2;
К(2) = 1/2 + 0,4/1 + 0,4/3; К(3) = 1/3 + 0,5/4; К(4)= 1/4.
Тогда
Четкое множество α-уровня(или уровня α). Множеством α-уровня нечеткого множества А универсального множества Е называетсячеткое подмножество Аα универсального множества Е,определяемое в виде
Аα={ x/μA(x) ≥ α },
где α ≤ 1.
Пример.Пусть А = 0,2/x1+ 0/x2+ 0,5/x3+ 1/x4, тогда A0,3={x3,x4},A0,7 = {х4 }.
Достаточно очевидное свойство: если α1 ≥ 2, то Аα1≤ Аα2.
Дата добавления: 2016-12-27; просмотров: 3958;