Алгебраические операции над нечеткими множествами

Алгебраическое произведение АиВобозначается A·В и определяется так:

Алгебраическая сумма этих множеств обозначается А+ В и определяется так:

Для операций {-, +} выполняются свойства:

Не выполняются:

Замечание.При совместном использовании операций { U, ⋂, + , • } выполняются свойства:

На основе операции алгебраического произведения определяется операция возведения в степень α нечеткого множества А,где α— положительное число. Нечеткое множество Аα определяется функцией принадлежности μαA= μαA(x). Частным случаем возведения в степень являются:

1) CON(А) = А2 — операция концентрирования (уплотнения);

2) DIL(А) = А0,5 — операция растяжения,

которые используются при работе с лингвистическими неопределенностями (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Иллюстрация к понятию операций концентрирования (уплотнения) и растяжения

Умножение на число. Если α— положительное число, такое, что , то нечеткое множество αА имеет функцию принадлежности:

μαА(х) = αμA(x).

Выпуклая комбинация нечетких множеств.Пусть A1, А2,..., Аn— нечеткие множества универсального множества Е, aω1, ω2, …, ωn— неотрицательные числа, сумма которых равна 1.

Выпуклой комбинацией A1, А2, ..., Аnназывается нечеткое множество А с функцией принадлежности:

Декартово(прямое) произведение нечетких множеств.Пусть A1, А2, ..., Аn— нечеткие подмножества универсальных множеств Е1, Е2,…, Еnсоответственно. Декартово, или прямое произведение А = А1 x А2 x... x Аn является нечетким подмно­жеством множества Е =Е1 x Е2 x... x Еn с функцией принад­лежности:

Оператор увеличения нечеткостииспользуется для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества.

Пусть А — нечеткое множество, Е— универсальное множество и для всех хϵЕопределены нечеткие множества К(х).Совокуп­ность всех К(х)называется ядром оператора увеличения нечетко­сти Ф. Результатом действия оператора Ф на нечеткое множество Аявляется нечеткое множество вида

где μА(х)К(х)— произведение числа на нечеткое множество.

Пример.Пусть

Е ={1,2,3,4}; А = 0,8/1+ 0,6/2+ 0/3+ 0/4; К(1)=1/1 + 0,4/2;

К(2) = 1/2 + 0,4/1 + 0,4/3; К(3) = 1/3 + 0,5/4; К(4)= 1/4.

Тогда

Четкое множество α-уровня(или уровня α). Множеством α-уровня нечеткого множества А универсального множества Е на­зываетсячеткое подмножество Аα универсального множества Е,определяемое в виде

Аα={ x/μA(x) ≥ α },

где α ≤ 1.

Пример.Пусть А = 0,2/x1+ 0/x2+ 0,5/x3+ 1/x4, тогда A0,3={x3,x4},A0,7 = {х4 }.

Достаточно очевидное свойство: если α1 ≥ 2, то Аα1Аα2.

 






Дата добавления: 2016-12-27; просмотров: 2626; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.024 сек.