Силовой расчёт подшипников качения
В разделе, посвященном проектированию валов и осей, были установлены реакции в их опорах, которые и являются нагрузкой на подшипники. Задача силового расчёта подшипников качения – установление нагрузки на отдельные тела качения F1 и закономерности их изменения во времени. Рассмотрим отмеченные вопросы для трёх случаев:
1. Подшипник упорный. Нагрузка на подшипник осевая (равная сумме всех внешних осевых сил , действующих на вал и, естественно, осевой реакции , т.е. ) – рис 16.1a;
2. Подшипник радиально-упорный. Нагрузка – осевая – рис. 16.1б;
3. Подшипник радиальный. Нагрузка – радиальная (суммарная радиальная реакция в опоре ).
1. Анализ рис. 16.1а показывает, что все тела качения упорного подшипника в случае строгого расположения силы по геометрической оси, отсутствии перекоса колец и искажения размеров тел качения и колец находятся в одинаковых условиях и, следовательно, сила в этом случае равномерно распределяется между всеми Z телами качения. Из условия равновесия всех элементов подшипника ( ) и вала очевидно
,
где n – число элементов на валу, в которых имеют место осевые силы;
Ra – осевая реакция в опоре;
F0 – нагрузка на одно тело качения.
Однако реальные возможности в точности изготовления элементов подшипников и опоры в целом, деформации валов и осей приводят к неравномерному нагружению тел качения, которое при повышенных требованиях к точности подшипниковых узлов, не превышает 10-20%. При вычислении силы на отдельные тела качения – F0 этот факт можно учесть коэффициентом неравномерности распределения нагрузки – Кн=1,1…1,2
. (16.1)
Рис 16.1. Распределение нагрузки на опору между телами качения: а – осевой Faп – в упорном; б – осевой Faп – в радиально-упорном; в – радиальной Frп – в радиальном подшипниках
2. Нагрузка отдельного тела качения в радиально-упорном подшипнике при нагружении его осевой силой определяется силой взаимодействия тела качения с кольцами, которая в случае пренебрежения силами трения, направлена по нормали к площадке контакта – Fn (рис. 16.1б). Как известно (см. лаб. раб. № 5) положение нормали в радиально-упорных подшипниках определяется углом контакта . Из силового треугольника, построенного для суммарной силы Fn всех тел качения, нагрузку на один из них по аналогии с предыдущим случаем можно записать так
. (16.2)
Известно, что для конструктивных исполнений шариковых радиально-упорных подшипников, показанных на рис.16.1б, =120; 260 и 360. Тогда соответственно
F0 (5,6; 2,3; 2,0) .
Коэффициент Кн зависит от тех же факторов, что и в предыдущем случае и принимает такие же значения (Кн=1,1 1,2).
Из сравнения двух рассмотренных случаев при равной осевой силе нагрузка отдельных тел качения при использовании шариковых радиально-упорных подшипников в (5,6…2,0) раза выше, чем для упорных. Особо аккуратно следует отнестись к применению в данном случае радиальных подшипников, способных воспринимать незначительные двухсторонние осевые нагрузки. В них угол <120, а нагрузка отдельного шарика F0, будет существенно превышать максимальное значение 5,6 для подшипника радиально-упорного.
3. Сила F0 на отдельное тело качения при нагружении радиальных, а также радиально-упорных и упорно-радиальных подшипников радиальной нагрузкой Frп (рис.16в) определяется в соответствии со следующими положениями:
Сила Frп вполне очевидно нагружает лишь нижнюю (на рис.16.1в) половину тел качения и распределяется между 0,5Z нагруженными телами неравномерно. Неравномерность распределения нагрузки, прежде всего, определяется соотношением деформаций тел качения. При установлении закона изменения деформаций предполагают, что радиальные зазоры между телами качения и кольцами отсутствуют, а изгибные деформации колец, а также допуски на размеры силовых элементов подшипников равны нулю. С учётом этих допущений при нагружении подшипника силой Frп ось его внутреннего кольца сместится относительно оси наружного на величину суммарной деформации колец и тела качения, находящегося в плоскости действия силы Frп (рис 16.2а)
где и – суммарные деформации колец и тела качения в месте контакта соответственно с внутренним и наружным кольцами (на рис.16.2а кольца схематично представлены окружностями дорожек качения).
Как следует из рис. 16.2б при опускании внутреннего кольца на величину тела качения, расположенные под углом , 2 , ..., n по отношению к плоскости Frп, деформируются в направлении нормали соответственно на величину:
; , (16.3)
где n - угол отклонения «n» тела качения от плоскости действия Frп.
Рис 16.2 Схема деформирования колец и тел качения: a – для тела, находящегося в плоскости действия Frп; б – для тел качения в зависимости от их положения относительно этой плоскости
Таким образом, сформулирована физическая модель закона распределения деформаций отдельных нагруженных тел качения в радиальном подшипнике, а, следовательно, в соответствии с законом Гука о пропорциональности деформации нагрузке, и закона распределения сил F0, F1, F2 и т.д. Для количественной оценки отмеченных сил составим уравнения равновесия элементов подшипника. Очевидно, что в решаемой задаче возможно составить лишь одно из них – ΣZ = 0, поскольку остальные условия не имеют смысла, т.к. относительно оси Х внешняя нагрузка в рассматриваемой задаче отсутствует, а плечи сил F0, F1, F2 и т.д. (относительно оси) равны нулю
; (16.4)
В единственном записанном уравнении значения F0, F1, F2 и т.д. неизвестны и, следовательно, задача их определения относится к статически неопределимым. При решении подобных задач уравнения равновесия дополняют уравнениями совместности перемещений или деформаций тел качения в конкретной решаемой задаче. Уравнения совместности деформации сформулированы ранее при установлении физической модели закономерности распределения нагрузки между телами качения и имеют вид (16.3). Зависимость между силой и деформацией шарика и колец в месте контакта шарикового однорядного радиального подшипника определяется так
, (16.5)
где С – коэффициент пропорциональности. С учетом этой зависимости уравнения (16.3) можно записать так
, , … , (16.6)
После подстановки (16-6) в уравнения равновесия (16.4) получим
(16.7)
Для получения универсальной формулы оценки F0 в различных подшипниках домножим обе части уравнения на число тел качения z и решим уравнения относительно искомой величины F0
,
где . (16.8)
Значения коэффициента неравномерности распределения нагрузки между телами качения для радиальных шарикоподшипников с Z=10 20, вычисленные по (16.8), составляет 4.37 0,01. С учетом зазоров между кольцами и телами качения, а также изгибных деформаций наружного кольца, устанавливаемого в посадочное отверстие с зазором, в практических расчетах принимают Кн =5.0. Аналогично решаемая задача применительно однорядных роликовых радиальных подшипников дает теоретическое значение Кн =4.0, которое в практических расчетах по названным причинам увеличивают до 4,6.
Дата добавления: 2016-10-26; просмотров: 2843;