Уравнение состояния идеального газа

Одним из первых достижений молекулярной физики является создание теории идеальных газов. Если взаимодействием между молекулами можно пренебречь, то газ называется идеальным Близок к идеальному реальный газ при низких температурах, невысоких давлениях и малой концентрации частиц.

Состояние идеального газа можно описать с помощью трех параметров: давления, абсолютной температуры и объема. Эти характеристики являются результатом усреднения по большому числу частиц системы. Давление измеряется в Паскалях: , абсолютная температура измеряется в Кельвинах: , размерность объема:

Уравнение состояния идеального газа

(8.1)

Для 1 моля вещества, где - универсальная газовая постоянная.

Рис. 8.1.

Запишем газовые законы для изопроцессов, происходящих при условии, что один из параметров: температура , давление P или объём остаются постоянными.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс:T = const, m = const): При неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объёма газа постоянно:

(8.2)

или для двух состояний газа:

График изотермы на диаграмме приведён на рис. 8.1.

Закон Гей – Люссака (изобарный процесс: , ): При постоянном давлении объём данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

(8.3)

или для двух различных состояний:

.

График изобары на диаграмме приведён на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Рис. 8.3.

Закон Шарля (изохорный процесс: V = const, m = const): При постоянном объёме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

(8.4)

или для двух состояний:

.

График изохоры на диаграмме РТ приведён на рис. 8.3.

Уравнение состояния идеального газа для произвольного количества вещества называется уравнением Менделеева - Клапейрона:

(8.5)

Найдём число молекул, содержащихся в единице объёма идеального газа. Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона в виде: , откуда находим:

(8.6)

где - постоянная Больцмана: .

Менделеев Дмитрий Иванович (1834 - 1907), русский учёный, родился в Тобольске. Окончил Главный педагогический институт в Петербурге. Открыл в 1862 г. один из фундаментальных законов природы - периодический закон химических элементов, нашёл общее уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона). Сконструировал барометр. В 1888 г. выдвинул идею подземной газификации угля.

Клапейрон Бенуа Поль Эмиль (1799 - 1864), французский физик и инженер, родился в Париже. Окончил Политехническую школу. Физические исследования посвящены теплоте, пластичности и равновесию твёрдых тел. Ввёл в термодинамику метод диаграмм, в частности, предложил систему координат . В 1834 г. вывел уравнение состояния идеального газа и уравнение, устанавливающее связь между температурой плавления и кипения вещества и давлением - уравнение Клапейрона - Клаузиуса.

Для смеси идеальных газов выполняется закон Дальтона:

(8.7)

где - парциальное давление компонентов смеси; - число компонентов смеси; , - установившиеся объем и температура смеси газов.

Парциальным давлением i-го компонента смеси называется давление газа при условии, что установившийся объем заполнен только этим компонентом и температура равна температуре смеси.

Количество вещества смеси газов:

,

или

(8.8)

где - количество вещества, число молекул, масса и молярная масса i-го компонента смеси, соответственно.

Молярная масса смеси газов:

(8.9)