Определение коэффициентов аппроксимирующей функции

При определении коэффициентов широко используют метод выбранных точек, в соответствии с которым значения коэффициентов определяют исходя из совпадения значений функции со значениями аппроксимирующей функцией в ряде заранее выбранных точек, называемых узлами интерполяции.

Если при аппроксимации ВАХ, задаваемой множеством точек выбрана функция:

, (19)

имеющая неизвестных коэффициентов , то для определения этих коэффициентов выбирают наиболее характерных точек, лежащих в пределах рабочей области.

Подставляя в уравнение (19) выбранные значения , , получают систему из -уравнений , решение которой дает искомые коэффициенты .

Очевидно, найденные коэффициенты обеспечивают совпадение значений заданной и аппроксимирующей функции в узлах интерполяции, однако в промежутках между ними погрешность аппроксимации может быть весьма существенной.

Пример 3. Определите значения коэффициентов экспоненциальной функции , аппроксимирующей ВАХ кремниевого диода (см. табл. 3) в диапазоне напряжений от 0 до 1В.

Возможность аппроксимации ВАХ диода экспоненциальным полиномом доказана в примере 2. Там же определена постоянная =-0,085.

Составим уравнение прямой (см.рис.19):

, (20)

где , и , – координаты двух любых точек, через которые проходит данная прямая.

Выбираем =0, =-2,47 и =1, =-0,962 и получаем уравнение прямой:

. (21)

Сравнивая это выражение с прологарифмированным выражением (14):

, (22)

получаем соотношения для определения неизвестных значений коэффициентов и :

=-2,47, =1,538,

откуда =0,085.

Таким образом аппроксимирующая функция:

,

или .

На рис.20 построена аппроксимирующая кривая и нанесены табличные знчения.

Рис.20. Аппроксимация ВАХ диода

На практике для аппроксимации характеристик в основном используют степенные полиномы:

, (23)

и кусочно-линейные функции.