Закон больших чисел для статистики

Статистика как случайная величина помимо среднего и дисперсии характеризуется законом или плотностью распределения.

При неограниченном увеличении объёма выборки закон или плотность распределения любой статистики всё более и более приближается к нормальному распределению.

Сходство становится заметным при объёме выборки более 10. Практически приемлемое совпадение достигается при объёме выборки более 25.

Когда шла речь о том, что такое закон распределения, рассматривалось однократное и двукратное бросание монеты. Для двукратного строился закон распределения суммы очков, который представлял собой три столбика разной высоты.

Здесь на рисунке представлен закон распределения суммы очков, выпадающих при 9-кратном бросании монеты («орёл» – 0, «решка» – 1 очко). Сумма очков – это пример статистики.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 k

Хорошо видно, что огибающая столбиков закона распределения имеет вид, близкий к колоколообразному.

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ

Выборочная дисперсия