Качественный признак – это показатель наличия (или отсутствия) у каждой единицы генеральной совокупности определенного свойства.

Примеры из области криминологии:

– преступление совершено в состоянии опьянения или в трезвом состоянии;

– преступление совершено должностным лицом,

– преступление совершено группой лиц.

Пример для понимания.

В корзине 100 шаров, из которых 60 чёрных и 40 белых. Предположим, интересующий качественный признак – белый цвет шара. В этом случае доля интересующего признака будет – 0,4. Обозначим долю маленькой буквой p:

p = 0,4 .

Вероятность вытащить белый шар (по классическому определению вероятности) – 0,4:

P = 0,4 .

Получается, что доля качественного признака в генеральной совокупности просто равна вероятности его обнаружения у одной единицы наблюдения, т.е. вероятности его появления в единичном опыте:

p = P.

Желая узнать долю качественного признака p, мы должны оценить вероятность P. Получив оценку вероятности, мы получим оценку доли:

= .

«Крышечку» к обозначению мы договорились добавлять в том случае, когда речь идёт не о самой характеристике случайной величины, а о её оценке.

Оценивание будем производить на основе выборки объёмом n. Т.е., вынув из корзины несколько шаров, будем пытаться составить представление о том, какова их доля в корзине.

Оценивание вероятности – это просто вычисление частоты:

.

n – объём выборки;

m – количество единиц наблюдения, обладающих желаемым значением качественного признака.

При оценивании доли качественного признака будет иметь место отклонение оценки от неизвестного истинного значения доли p.

Однако чем больше будет объём выборки, тем это отклонение будет меньше.

.

Поскольку выборка обычно конечна, то точное совпадение и p будет наблюдаться лишь иногда.

Сходимость оценки к истинному значению при увеличении объёма выборки – это проявление закона больших чисел.