Закон теплопроводности Фурье

В общем случае передача тепловой энергии может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и лучистой энергией.

Для твердых тел характерен первый способ. В жидкостях теплота передается конвекцией и теплопроводностью, в газах – в основном конвекцией и радиацией, в вакууме—только радиацией.

Закон теплопроводности Фурье устанавливает количественную связь между теплопроводностью металла, градиентом температуры и тепловым потоком в твердом теле. Рассмотрим передачу теплоты в стержне, температура по длине которого переменна.

dT/dx = tgj

Согласно второму закону термодинамики, теплота будет передаваться от более нагретых к менее нагретым участкам. Количество теплоты dQ_x, протекающее вследствие теплопроводности за время dT через поперечное сечение F, пропорционально градиенту температуры dT/dx в рассматриваемом сечении, площади сечения F и времени t :

dQ_x = - l (dT/dx) F dt ,

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт/м ×°К.

Знак минус означает, поток теплоты направлен в сторону, противоположную возрастанию температуры.

В случае многомерного температурного поля закон Фурье принимает вид

.

Для удельного теплового потока dq₂ , определяемого количеством теплоты, проходящей через единицу поверхности в единицу времени, закон Фурье принимает вид:

.