Правила деления понятий

Аⁿ = В₁ⁿ È B₂ⁿ È … ÈB_mⁿ

(скобки опущены в соответствии с законом ассоциативности для È).

Ошибка, связанная с нарушением правила соразмерности, называется несоразмерным делением. Она бывает трех видов.

(1) Деление с избытком; при таком делении объем делимого понятия является собственным подмножеством объединения объемов членов деления:

Аⁿ Ì В₁ⁿ È B₂ⁿ È … ÈB_mⁿ

(здесь и в дальнейшем скобки опущены в соответствии с соглашением о скобках и законами логики классов 1.1 – 1.16).

(2) Деление с недостатком: объем делимого понятия шире объединения объемов членов деления:

В₁ⁿ È B₂ⁿ È … ÈB_mⁿ Ì Аⁿ

(3) Делимое понятие находится в отношении перекрещивания с суммой членов деления.

При нарушении этого правила объемы членов деления могут оказаться пересекающимися классами (то есть пересечение объемов некоторых членов деления может оказаться непустым). Ошибка, связанная с нарушением правила единства основания, называется отсутствием единого основания деления.

В_iⁿÇB_jⁿ = Ø , где i=1, 2, …, m; j= 1, 2, …, m; i ¹ j.

Правило деления 3 является ослаблением правила деления 2. Иногда трудно сформулировать признак, положенный в основание деления; в таких случаях деление считается правильным, если выполнено правило деления 3 вместо правила деления 2.

Ошибка, связанная с нарушением правила 5, называется скачком в делении. Скачок в делении не является грубой логической ошибкой; но в научных и юридических текстах его желательно избегать.

Деление называется правильным, если выполнены все пять правил деления, и неправильным, если нарушено хотя бы одно из них.

Деление понятия нельзя путать с разбиением элемента объема понятия на части. Так, например, в высказывании «Полк делится на батальоны» идет речь не о делении понятия «х – полк», а о членении элемента объема этого понятия на части; в высказывании же «Полки бывают пехотными, авиационными, танковыми и т.д.» речь идет о делении понятия «х – полк».

Под классификацией в логике понимают разбиение некоторой предметной области (или области упорядоченных n-ок предметов) на непересекающиеся классы. Обычно классификация сводится к последовательному делению некоторого понятия на виды, видов на подвиды и т.д.

Классификация может быть представлена в форме дерева понятий. Схема 3.1

Аⁿ(x₁, …, x_n) корень дерева

Й ярус

. . . . . .

А₁ⁿ(x₁, …, x_n) … … … А_mⁿ(x₁, …, x_n) 1-й ярус

… …

А₁₁ⁿ(x₁, …, x_n) … А_1Sⁿ(x₁,…,x_n) А_m1ⁿ(x₁,…,x_n) … А_mhⁿ(x₁,…,x_n) 2-й ярус

… … … …

… … … … … … … … … … … ... 3-й ярус

K-й ярус

Дерево классификации выглядит как множество точек (вершин), соединенных линиями (ребрами). Каждая вершина представляет собой некоторое понятие, которое называют таксоном (таксономической единицей). Ребра же показывают, на какие подвиды разбиваются данные таксоны. Вершина (понятие Аⁿ(x₁, …, x_n)) называется корнем дерева. Она представляет исходное делимое понятие. Таксоны группируются по ярусам. В каждом ярусе собраны таксоны, полученные в результате одинакового числа применений операций деления к исходному понятию. Те таксоны, которые в данной классификации уже далее не делятся на свои виды, называются концевыми таксонами. Предельной классификацией является такая классификация, все концевые таксоны которой представляют собой единичные понятия. Однако в зависимости от целей, которые преследуются при построении классификации, концевые таксоны могут и не быть единичными понятиями.

Различают искусственную и естественную классификации. В качестве оснований деления понятий, включаемых в искусственную классификацию, используются несущественные признаки. Искусственная классификация является начальным этапом всякого научного исследования. В естественной классификации в качестве оснований деления понятий берутся существенные признаки; естественная классификация строится на конечном этапе научного исследования. Так, при построении периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева на начальном этапе в качестве основания деления выступает атомная масса химического элемента; на заключительном этапе построения основанием деления является заряд ядра атома.