Отношения между понятиями

В классической логике рассматриваются только отношения между понятиями по объему. В дальнейшем выражения Аⁿ(x₁, …, x_n) и B^m(x₁, …, x_m) – метапеременные по ППФ, содержащим свободные вхождения только индивидных переменных x₁, …, x_n или x₁, …, x_m соответственно.

Два понятия Аⁿ(x₁, …, x_n) и B^m(x₁, …, x_m) находятся в отношении: (1) сравнимости (являются сравнимыми) по объему, если и только если они имеют общую область определения, и (2) несравнимости (являются несравнимыми) по объему, если и только если они не имеют общей области определения; если: (1) n ¹ m или (2) предметные области понятий относятся к различным уровням абстракции, то понятия являются несравнимыми по объему.

Сравнимые понятия Аⁿ(x₁, …, x_n) и Bⁿ(x₁, …, x_n) находятся в отношении: (1) совместимости (являются совместимыми) по объему, если и только если их объемы имеют общие элементы, и (2) несовместимости (являются несовместимыми) по объему, если и только если их объемы не имеют общих элементов.

Различают три вида отношения совместимости: равнозначность, подчинение и перекрещивание.

Сравнимые понятия Аⁿ(x₁, …, x_n) и Bⁿ(x₁, …, x_n) находятся в отношении: (1) равнозначности, если и только если их объемы совпадают, то есть содержат одни и те же элементы (Аⁿ= Вⁿ); (2) подчинения, если и только если объем одного из них является собственным подмножеством объема другого (т.е. Аⁿ Ì Вⁿ или Вⁿ Ì Аⁿ ); (3) перекрещивания, если и только если: (i) существуют элементы, принадлежащие объемам обоих понятия; (ii) существуют элементы Аⁿ, не принадлежащие Bⁿ; (iii) существуют элементы Bⁿ, не принадлежащие Аⁿ. Отношение подчинения называют родо-видовым отношением; если АⁿÌ Bⁿ, то понятие Bⁿ(x₁, …, x_n) называют видовым понятием, или видом, а понятие Аⁿ(x₁, …, x_n) – родовым, или родом.

Различают два вида отношения несовместимости: внеположенность (контрарность, контрарная противоположность) и противоречие (контрадикторность, контрадикторная противоположность).

Сравнимые понятия Аⁿ(x₁, …, x_n) и Bⁿ(x₁, …, x_n) находятся в отношении: (1) внеположенности, если и только если их объемы не имеют общих элементов и существуют элементы области определения понятий, не входящие ни в один из объемов; (2) противоречия, если и только если их объемы не имеют общих элементов и каждый элемент области определения включается или в объем одного, или в объем другого понятия.

Схема 3.1. Отношения между понятиями

Т и п ы с о в м е с т и м о с т и

Равнозначность подчинение перекрещивание

Аn

Аn

Bn   Аn

Аn Bn

Вn

Пример: n=1 Пример: n=1 Пример: n=1

ОО: люди ; ОО: конкретные растения ; ОО: люди ;

А¹(x): x – сын , А¹(x): x – дерево, А¹(x): x – студент,

В¹(x): x – внук , В¹(x): x – береза , В¹(x): x – спортсмен.