I.7.3 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

, или ; (I.161)

При , т.е. формула (I.161) переходит в формулу (I.156).

Так как пространственные координаты и время должны быть действительными величинами, относительная скорость двух инерциальных систем отсчёта не может превышать скорости света в вакууме.

Отметим, что Эйнштейн приходит к преобразованиям (I.160) и (I.161), исходя только из своих двух общих постулатов, в которых скорость света играет существенную роль.

Из формул преобразования мы видим, что скорость света в вакууме (в отсутствие гравитации) есть предельная скорость. Скорость материальной системы не может быть равна или больше . Если бы это было не так, то под знаком корня получилась бы отрицательная величина и и были бы мнимыми, т.е. никакого физического содержания мы этим формулам не придали бы.

Кроме того, из формулы (I.161) мы видим относительность одновременности. Если два события одновременны в одной системе, то они, не одновременны в другой. С точки зрения принципа относительности можно принять за исходную систему не , а . Поскольку мы уже знаем лоренцево преобразование, то мы можем переписать его так, чтобы вместо стояло и наоборот, но только скорость тогда будет равна , если раньше она была .

Таким образом, если мы исходим из системы , то лоренцево преобразование можно представить в виде:

; ; , (I.162)

С другой стороны, мы могли бы просто вычислить из линейных уравнений (I.160) и (I.161), и это привело бы к такому же результату. Таким образом, формулы преобразования такого рода удовлетворяют взаимности.