I.7.3 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
Преобразования Лоренца описывают переход от одной инерциальной системы отсчёта к другой при очень больших скоростях их относительного движения.
Уравнения, описывающие преобразования координат и времени события при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую, должны учитывать постоянство скорости света.
А. Преобразование пространственных координат
;
;
, (I.160)
где - пространственные координаты относительно системы
;
- пространственные координаты относительно системы
;
- время, измеренное в системе
;
- время, измеренное в системе
;
- скорость системы
в направлении оси
, измеренная в системе
;
м/с – скорость света в вакууме;
.
При , т.е.
формула (I.160) переходит в формулу (I.157).
В. Преобразование времени
, или
; (I.161)
При , т.е.
формула (I.161) переходит в формулу (I.156).
Так как пространственные координаты и время должны быть действительными величинами, относительная скорость двух инерциальных систем отсчёта не может превышать скорости света в вакууме.
Отметим, что Эйнштейн приходит к преобразованиям (I.160) и (I.161), исходя только из своих двух общих постулатов, в которых скорость света играет существенную роль.
Из формул преобразования мы видим, что скорость света в вакууме (в отсутствие гравитации) есть предельная скорость. Скорость материальной системы не может быть равна или больше . Если бы это было не так, то под знаком корня получилась бы отрицательная величина и
и
были бы мнимыми, т.е. никакого физического содержания мы этим формулам не придали бы.
Кроме того, из формулы (I.161) мы видим относительность одновременности. Если два события одновременны в одной системе, то они, не одновременны в другой. С точки зрения принципа относительности можно принять за исходную систему не , а
. Поскольку мы уже знаем лоренцево преобразование, то мы можем переписать его так, чтобы вместо
стояло
и наоборот, но только скорость тогда будет равна
, если раньше она была
.
Таким образом, если мы исходим из системы , то лоренцево преобразование можно представить в виде:
;
;
,
(I.162)
С другой стороны, мы могли бы просто вычислить из линейных уравнений (I.160) и (I.161), и это привело бы к такому же результату. Таким образом, формулы преобразования такого рода удовлетворяют взаимности.
Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 2497;