Понятие модели. Виды моделирования

Основным методом научных исследований является эксперимент с изучаемым объектом, явлением или процессом. Под экспериментом понимают научную постановку опытов и наблюдение за поведением исследуемого явления в строго учитываемых условиях. Зачастую он может быть трудновыполним, экономически не выгоден или просто невозможен, например, ввиду отсутствия исследуемого объекта. В этом случае применяют особую форму эксперимента, называемую моделированием. По своему содержанию моделирование направлено на выявление свойств изучаемого объекта, построение его модели и прогнозирование поведения исследуемого объекта. В ряде наиболее важных случаев к целям моделирования относятся:

обоснование достоверности математического описания объекта;

получение функциональных зависимостей между переменными модели;

сравнение стратегий поведения сторон в конфликтных ситуациях;

идентификация исследуемого объекта;

оптимизация модели и выбор целевой функции;

применение модели для обучения и тренировок.

Сущность моделирования заключается в следующем.

Построение модели начинается с изучения объекта и выдвижения гипотезы о характере свойств его на основе ограниченных сведений, некоторых догадках и предположениях. Для этого анализируются объекты-аналоги, из них выбирается прототип, наиболее близкий аналог объекта, исследование свойств которого доступно исследователю. В результате анализа прототипа создается некоторая логическая схема, позволяющая провести эксперимент и уточнить свойства объекта. Такую логическую схему называют моделью объекта. При сходстве математического описания модели и объекта, т.е. при условии их подобия, результаты исследования свойств модели можно пересчитать (перенести) на объект. Модель считается адекватной объекту, если результаты моделирования подтверждаются.

Моделированием называют способ, прием познания, позволяющий с помощью одной системы, чаще всего, искусственной воспроизвести в необходимом объеме и с требуемой точностью исследуемые стороны, свойства другой более сложной системы, являющейся объектом исследования.

Модель-это физическая или абстрактная система, воспроизводящая объект исследования и удобная для проведения экспериментов.

Удобство проведения исследований может определяться различными факторами: легкостью и доступностью получения информации, сокращением сроков и уменьшением материальных затрат на исследование и др.

Рассмотрим краткую классификацию видов моделирования систем (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 Классификация видов моделирования систем

Различают моделирование физическое и математическое.

Физическое моделирование предполагает, что в качестве модели используется либо сама исследуемая система (например, в случае производственного эксперимента), либо другая система с той же или подобной физической природой. Обычно изготавливается макетный или опытный образец объекта, проводятся испытания, в процессе которых определяются его выходные параметры и характеристики, оцениваются надежность функционирования и степень выполнения технических требований, предъявленных к объекту. Если вариант технической разработки оказался неудачным, все повторяется сначала, то есть осуществляется повторное проектирование, изготовление опытного образца, испытания и т.д. Примером такого физического моделирования является продувка моделей самолетов в аэродинамических трубах. Понятно, что физическое моделирование сопряжено с большими временными и материальными затратами.

Под математическим моделированием понимается процесс установления соответствия данной реальной системы некоторой математической модели и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики реальной системы.

Математическое моделирование может быть как аналитическим, так и компьютерным.

Для аналитического моделирования характерно то, что процесс функционирования элементов системы записывается в виде некоторых математических соотношений (алгебраических, интегральных, разностных и т.д.) или логических условий. Аналитическая модель может исследоваться:

аналитически, когда стремятся получить явные зависимости для искомых характеристик системы;

численно, когда, не умея решать уравнения, стремятся получить численные результаты, при конкретных исходных и начальных условиях;

качественно, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).

Математическая модель приближенно описывает реальный процесс, явление или объект с помощью математических соотношений. Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных), системы алгебраических уравнений, разностные уравнения, линейные, нелинейные уравнения и т.д.

Компьютерное моделирование можно разделить на три вида: численное, имитационное, статистическое.

Для компьютерного моделирования характерно, что математическая модель системы представлена в виде программы на ЭВМ или компьютерной модели, позволяющей проводить с ней вычислительные эксперименты. При численном моделировании для построения компьютерной модели используются методы вычислительной математики, а вычислительный эксперимент заключается в численном решении некоторых математических уравнений при заданных значениях параметров и начальных условиях. Имитационное моделирование – это вид компьютерного моделирования, для которого характерно воспроизведение на ЭВМ (имитация) процесса функционирования исследуемой системы. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры, последовательности протекания во времени, что позволяет получить информацию о состоянии системы в заданные моменты времени. Статистическое моделирование – это вид компьютерного моделирования, позволяющий получить статистические данные о процессах в моделируемой системе.