Структура математической модели

В общем случае исследуемую систему количественно можно охарактеризовать векторами x, β, yвнешних, внутренних и выходных параметров соответственно.

Например, для электронного усилителя выходными параметрами являются коэффициент усиления, полоса частот пропускаемых сигналов, входное сопротивление, рассеиваемая мощ­ность, внешними — сопротивление и емкость нагрузки, напряжения источников питания, температура окружающей среды, входные сигналы и внутренними — сопротивления резисторов, емкости конденсаторов, характеристики транзисторов.

При создании системы значения выходных параметров или диапазоны их возможного изменения оговаривают в техническом задании на разработку системы, тогда как внешние параметры характеризируют условия его функционирования.

Для простой системы ММ может представлять собой соотношение

, (1.1)

где - векторная функция некоторого аргумента. Модель в виде (1.1) позволяет легко вычислять выходные параметры по задаваемым значениям внешних и внутренних параметров, т.е. решать так называемую прямую задачу анализа, так называемый поверочный расчет.

При создании системы возникает необходимость решать более сложную задачу синтеза по обусловленным техническим заданием на проектирование системы значениям внешних и выходных параметров находить его внутренние параметры. В инженерной практике решению такой задачи соответствует проектировочный расчет, часто имеющий целью оптимизацию внутренних параметров по некоторому критерию оптимальности.Однако при построении ММ системы функция в (1.1) обычно заранее не известна и ее требуется установить. Эта наиболее сложная задача решается приидентификацииММ.

Задача идентификации может быть решена путем математической обработки информации о ряде таких состояний системы, для каждого из которых известны значения выходных, внутренних и внешних параметров.Один из таких способов связан с применением регрессионного анализа. Если информация о внутрен­них параметрах отсутствует или же внутреннее устройство системы слишком сложное, то ММ строят по принципу чер­ного ящика,устанавливая соотношение между внешними и выходными параметрами путем исследования реакции системы на внешние воздействия.

Взаимосвязь выходных, внутренних и внешних параметров, отображаемая соотношением (1.1), определяет структуру ММ, которая в общем случае может быть выражена и в неявном виде.