Моделирование сложных систем

Основные понятия и определения

В разных областях производства, научных исследований, социально-экономического прогнозирования приходится оперировать с объектами, которые называют сложными системами.

Системуназываютсложной, если в силу свойств самой системы и по характеру решаемых задач необходимо принимать во внимание наличие в системе структурно-взаимосвязанных и взаимодействующих между собой и со средой систем минимального уровня иерархии, обеспечивающих выполнение системой сложной целевой функции.

К основным характеристикам таких объектов относят:

наличие большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов системы;

целевая функция, на оптимизацию которой направлено функционирование системы, не совпадает с целевыми функциями элементов, составляющих систему;

иерархичность структуры;

наличие управления и разветвленной информационной сети, осуществляющей многочисленные связи системы как внутри ее элементной базы, так и по ее взаимодействию с внешней средой.

Примерами сложных систем являются: предприятие, энергосистема, автоматизированные системы обработки информации и управления, вычислительные системы, комплексы и сети, САПР и др.

Системой обычно считают целенаправленную совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов. Под элементом при этом понимают некоторый объект, обладающий рядом свойств, обеспечивающих выполнение некоторых функций, а связью - процесс их взаимодействия, важный для целей исследования.

Части сложной системы (подсистемы) можно расчленить (часто лишь условно) на более мелкие подсистемы и т.д. вплоть до выделения элементов сложной системы, которые либо объективно не подлежат дальнейшему расчленению либо относительно их неделимости имеется договоренность. Свойства сложной системы в целом определяются как свойствами составляющих ее элементов, так и характером их взаимодействия, т.е. структурой системы и ее функционированием.

Структура системы определяется как фиксированная совокупность элементов и связей и характеризуется иерархичностью, числом уровней (подсистем) и характером взаимосвязей. Различают структуру с равноправно входящими в нее элементами и иерархическую структуру. Иерархией называется структура с наличием подчиненности одних элементов другим, когда воздействия в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом.

Функциональные свойства системы описываются с одной стороны, характеристиками состояния и поведения ее, а с другой – эффективностью и целевой функцией.

Состоянием системы называется множество характеристик элементов системы, изменяющихся во времени и важных для целей ее функционирования.

Процессом функционирования системы назовем множество значений вектора состояний системы, изменяющихся во времени.

Целью функционирования системы называется задача получения желаемого состояния системы.

В свою очередь, определение цели влечет:

необходимость постановки локальных целей для ее элементов;

целенаправленное вмешательство в процесс функционирования системы, называемое управлением.

Эффективность системы – это численный показатель, характеризующий качество работы системы в заданных условиях применения. В большинстве случаев характеризуется средними показателями производительности, экономической эффективности, величины предотвращенного ущерба, пропускной способности и т. п.

В качестве обобщенного функционального критерия оценки качества системы через ее параметры β_i используется целевая функция, которая является математическим представлением цели системы. Целевая функция –это функция, максимум которой ищется в задачах математического программирования с учетом имеющихся ограничений.

Количественную сторону целевой функции выражают через показатель качества Ф(β_i), который представляет собой отношение количества удовлетворенных определенных свойств (потребностей) U(β_i) к затратам на их удовлетворение C(β_i) т.е.

.

Характерной особенностью исследования сложных систем является наличие трех специфических этапов, к которым относят:

построение математической модели системы;

математическое формулирование проблемы исследования (формирование целевой функции);

оптимальный анализ и синтез системы.

При реализации этих этапов попутно решаются: проблемы построения общей теории систем; проблема многокритериальности, многомерности.

Среди задач исследования сложных систем можно выделить два класса:

задачи анализа, направленные на изучение свойств функционирования системы в зависимости от ее структуры;

задачи синтеза, связанные с выбором структуры и значений параметров по заданным свойствам системы.

Во многих практических исследованиях единственно возможным способом их решения оказывается имитационное моделирование процессов функционирования системы на ЭВМ.