Математические ожидания функций дискретных случайных переменных

Пусть – некоторая функция от x. Тогда – математическое ожидание записывается как

, (3)

где суммирование производится по всем возможным значениям x. В табл. 3 показана последовательность практического расчета математического ожидания функции от x.

Таблица 3

x Вероятность Функция от x Функция, взвешенная по вероятности
Всего

Предположим, что x может принимать n различных значений от до с соответствующими вероятностями от до . В первой колонке записываются все возможные значения x. Во второй – записываются соответствующие вероятности. В третьей колонке рассчитываются значения функции для соответствующих величин x. В четвертой колонке перемножаются числа из колонок 2 и 3. Ответ приводится в суммирующей строке колонки 4.

Рассчитаем математическое ожидание величины . Для этого рассмотрим пример с числами, выпадающими при бросании одной кости. Использовав схему, приведенную в табл. 3, заполним табл. 4.

Таблица 4

1/6 0,167
1/6 0,667
1/6 1,500
1/6 2,667
1/6 4,167
1/6 6,000
Всего 15,167

В четвертой ее колонке даны шесть значений , взвешенных по соответствующим вероятностям, которые в данном примере все равняются 1/6. По определению, величина равна , она приведена как сумма в четвертой колонке и равна 15,167.

Математическое ожидание x, как уже было показано, равно 3,5, и 3,5 в квадрате равно 12,25. Таким образом, величина не равна , и, следовательно, нужно аккуратно проводить различия между и .






Дата добавления: 2016-10-18; просмотров: 902; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.018 сек.