Математические ожидания функций дискретных случайных переменных

Пусть – некоторая функция от x. Тогда – математическое ожидание записывается как

, (3)

где суммирование производится по всем возможным значениям x. В табл. 3 показана последовательность практического расчета математического ожидания функции от x.

Таблица 3

x	Вероятность	Функция от x	Функция, взвешенная по вероятности
…	…	…	…
Всего

Предположим, что x может принимать n различных значений от до с соответствующими вероятностями от до . В первой колонке записываются все возможные значения x. Во второй – записываются соответствующие вероятности. В третьей колонке рассчитываются значения функции для соответствующих величин x. В четвертой колонке перемножаются числа из колонок 2 и 3. Ответ приводится в суммирующей строке колонки 4.

Рассчитаем математическое ожидание величины . Для этого рассмотрим пример с числами, выпадающими при бросании одной кости. Использовав схему, приведенную в табл. 3, заполним табл. 4.

Таблица 4

	1/6		0,167
	1/6		0,667
	1/6		1,500
	1/6		2,667
	1/6		4,167
	1/6		6,000
Всего	15,167

В четвертой ее колонке даны шесть значений , взвешенных по соответствующим вероятностям, которые в данном примере все равняются 1/6. По определению, величина равна , она приведена как сумма в четвертой колонке и равна 15,167.

Математическое ожидание x, как уже было показано, равно 3,5, и 3,5 в квадрате равно 12,25. Таким образом, величина не равна , и, следовательно, нужно аккуратно проводить различия между и .