Математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическое ожидание дискретной случайной величины – это взвешенное среднее всех ее возможных значений, причем в качестве весового коэффициента берется вероятность соответствующего исхода. Мы можем рассчитать его, перемножив все возможные значения случайной величины на их вероятности и просуммировав полученные произведения. Математически если случайная величина обозначена как x, то ее математическое ожидание обозначается как или .

Предположим, что x может принимать конкретных значений и что вероятность получения равна . Тогда

. (1)

В случае с двумя костями величинами от до были числа от 2 до 12. Математическое ожидание рассчитывается так:

.

Рассмотрим еще один простой пример случайной переменной – число очков, выпадающее при бросании лишь одной игральной кости.

В данном случае возможны шесть исходов: , , …, . Каждый исход имеет вероятность 1/6, поэтому здесь

. (2)

В данном случае математическим ожиданием случайной переменной является число, которое само по себе не может быть получено при бросании кости.

Математическое ожидание случайной величины часто называют ее средним по генеральной совокупности. Для случайной величины x это значение часто обозначается как .