Теоретическая дисперсия дискретной случайной переменной

Теоретическая дисперсия является мерой разброса для вероятностного распределения. Она определяется как математическое ожидание квадрата разности между величиной x и ее средним, т.е. величины , где – математическое ожидание x. Дисперсия обычно обозначается как или , и если ясно, о какой переменной идет речь, то нижний индекс может быть опущен:

. (8)

Из можно получить среднее квадратическое отклонение – столь же распространенную меру разброса для распределения вероятностей; среднее квадратическое отклонение случайной переменной есть квадратный корень из ее дисперсии.

Проиллюстрируем расчет дисперсии на примере с одной игральной костью. Поскольку , то в этом случае равно . Мы рассчитаем математическое ожидание величины , используя схему, представленную в табл. 5. Дополнительный столбец представляет определенный этап расчета . Суммируя последний столбец в табл. 5, получим значение дисперсии , равное 2,92. Следовательно, стандартное отклонение ( ) равно , то есть 1,71.

Таблица 5

1/6 –2,5 6,25 1,042
1/6 –1,5 2,25 0,375
1/6 –0,5 0,25 0,042
1/6 0,5 0,25 0,042
1/6 1,5 2,25 0,375
1/6 2,5 6,25 1,042
Всего 2,92

Одним из важных приложений правил расчета математического ожидания является формула расчета теоретической дисперсии случайной переменной, которая может быть записана как

. (9)

Это выражение иногда оказывается более удобным, чем первоначальное определение.






Дата добавления: 2016-10-18; просмотров: 1479; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.021 сек.