Тепловое равновесие. Закон Кирхгофа

В изолированной системе (не обменивающейся энергией с окружающей средой) в вакууме, где теплообмен осуществляется только посредством излучения, находятся два тела, температуры которых ; причем первоначально . Тогда поток излучения 1-го тела , и его температура будет снижаться, а 2-го тела – увеличиваться. Это будет происходить до тех пор, пока не сравняются температуры тел: ; при этом для каждого тела. Если по какой-то причине тепловое равновесие нарушится, например, температура одного из тел снизится, то для него поток излучения станет меньше, чем . При поглощении большей энергии внутренняя энергия этого тела и его температура будут повышаться до выравнивания потоков: .

Таким образом, тепловое равновесие самоподдерживающееся, так как оно регулируется потоком излучаемой энергии . Признаки теплового равновесия – одинаковые и постоянные температуры тел, как следствие равенства потоков энергии для каждого тела: .

Закон Кирхгофа:

. (26)

При тепловом равновесии тел отношения спектральной плотности энергетической светимости к поглощательной способности одинаково для всех тел и равно спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, которая является функцией длины волны и температуры. Функция позже выведена Планком (см. п. 2.4.4).

Из закона Кирхгофа (26) следует, что для любого тела характеристики теплового излучения могут быть получены из соответствующих характеристик излучения АЧТ:

; (27)

(28)

Для серого тела величина не зависит от длины волны , и формула (28), в которой интеграл берется по интервалу длин волн, принимает такой вид:

(29)

Из последней формулы, с учетом того, что поглощательная способность любого тела , следует, что при одинаковой температуре энергетическая светимость серого тела меньше, чем черного.