Основное уравнение равномерного движения жидкости

Формула Шези

Равномерное движение жидкости мы можем наблюдать во многих случаях жизни. Это может быть установившееся движение жидкости в каналах, водопроводных трубах и т.п. Условием равномерного движения является постоянство живого сечения, скорости течения и глубины по длине по длине потока.

Для вывода основного уравнения движения жидкости необходимо рассмотреть часть потока, ограниченного сечениями 1 – 1 и 2 – 2 и составить уравнение баланса сил, спроектированных на ось движения потока

Р₁ – Р₂ + G sin α – T_тр = 0 . (3.48)

Здесь Р₁ = р₁ω и Р₂ = р₂ω – суммарные силы гидростатического давления в соответствующих сечениях; G – сила тяжести части потока в объёме W = ωl

G = ρ∙g∙ω∙l, (3.49)

α – угол наклона оси потока;

Рис.3.9 sin α = . (3.50)

Т_тр – суммарная сила трения потока о стенки

Т_тр = τ₀ S = τ₀ f l , (3.51)

где τ₀∙ – касательные напряжения между жидкостью и стенкой трубы; f – смоченный периметр; l – длина участка трубы, ограниченного сечениями 1- 1 и 2-2.

Если подставить соответствующие значения суммарных сил давления, а также (3.49), (3.50) в уравнение (3.48) и поделить на ρgω, то получим

. (3.52)

Перегруппируем составляющие уравнения (3.53)

. (3.54)

Левая часть уравнения (3.54) в условиях равномерного движения выражает потерю напора на рассматриваемом участке движения жидкости, тогда

,

или

. (3.55)

Поскольку (гидравлический радиус), а (гидравлический уклон), окончательно получим

. (3.56)

Зависимость (3.56) есть основное уравнение равномерного движения жидкости, которое показывает, что касательные напряжения, отнесённые к удельному весу жидкости, равны произведению гидравлического радиуса на гидравлический уклон.

Из уравнения (3.56) можно вывести формулу Шези для определения средней скорости потока.

Многочисленными опытами подтверждается, что при развитом турбулентном движении жидкости, отношение пропорционально средней скорости потока, то есть

, (3.57)

где b – коэффициент пропорциональности, тогда

RI = bv². (3.58)

или средняя скорость равна

. (3.59)

Обозначим , тогда

. (3.60)

Формулу (3.60) называют формулой Шези для определения средней скорости потока. Для определения расхода жидкости используют формулу Шези в следующем виде

, (3.61)

где С – скоростной множитель или коэффициент Шези. Он может быть определён по формуле академика Н.Н. Павловского или по формуле Базена.