Обеспечение качества электрической энергии

1.2.1 Общие вопросы.Качество электрической энергии существенным образом влияет на условия и технико-экономические характеристики работы как приемников электроэнергии, так и всей системы электроснабжения [2]. Ухудшение качества электроэнергии может привести к существенному ухудшению указанных условий. В связи с этим работа электрических сетей должна осуществляться таким образом, чтобы значения установленных ГОСТом показателей качества электроэнергии не превышали допустимых. В противном случае должны быть приняты соответствующие меры для нормализации этих показателей. Принимаемые меры будут различными в зависимости от того, какие именно показатели качества электроэнергии должны бать нормализованы.

За основу при решении вопросов регулирования напряжения приняты требования обеспечения технических условий. Следует знать, что регулирование напряжения производится только в системе прямой последовательности. При этом напряжения обратной и нулевой последовательности остаются нескомпенсированными. Они изменяют значения отклонений напряжения на отдельных фазах. Пути снижения этого влияния связаны прежде всего с симметрированием нагрузок в трехфазной системе и некоторыми другими мероприятиями.

На каждом этапе развития системы электроснабжения по мере изменения условий работы электрических сетей должна производиться и соответствующая корректировка условий нормализации качества электроэнергии. Для этого должны быть выбраны такие параметры, как рабочие положения регулировочных ответвлений у трансформаторов распределительных подстанций, уставки автоматических регуляторов, согласование законов регулирования для разных регуляторов (при наличии нескольких регулирующих устройств в одной сети) и т. д.

Из всего выше сказанного следует, что в условиях эксплуатации большое значение имеет контроль за качеством электроэнергии. В соответствии с требованиями норм, определенных ГОСТом и что имеет принципиальное значение, контроль должен вестись по всем показателям качества электроэнергии. Для осуществления этих мероприятий у потребителей и электроснабжающих организаций должны быть соответствующие системы контроля, утвержденные в установленном порядке.

Уместным будет отметить, что при эксплуатации электрических сетей используют два термина – падение напряжения и потеря напряжения [3].

На рисунке 6.12 приведена векторная диаграмма для линейных напряжений в начале и в конце линии U ₁ и U ₂. Падение напряжения – геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линии. На рисунке 12 падение напряжения – это вектор АВ, т. е.

АВ = U ₁ ̶ U ₂ = I₁₂ Z ₁₂ .

Рисунок6.12

Продольной составляющей падения напряжения Δ называют проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение U₂, Δ = АС на рисунке 6.12. Индекс “к” означает, что Δ – проекция на напряжение конца линии U ₂.

Поперечная составляющая падения δ – проекция падения напряжение на мнимую ось, δ = СВ на рисунке 6.12. Таким образом, падение напряжения определится выражением

U ₁ ̶ U ₂ = I₁₂ Z ₁₂ = Δ + j δ . (6.30)

В практике часто используют понятие “потеря напряжения” – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии. На рисунке 6.12 U₁ – U₂ = АД. Если поперечная составляющая δ мала (например, в сетях напряжением 110 кВ и ниже), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

1.2.2 Способы регулирования напряжения.Регулированием напряжения называют процесс изменения уровней напряжения в характерных точках электрической системы с помощью специальных технических средств.Регулирование напряжения может быть [3] централизованным, т. е. производиться в центре питания, и местным, т. е. производиться непосредственно у потребителей.

Местное регулирование напряжения можно подразделить на групповое и индивидуальное. Групповое регулирование осуществляется для группы потребителей, а индивидуальное – в основном в специальных целях.

В зависимости от характера изменения нагрузки в каждом из указанных типов регулирования напряжения можно выделить несколько подтипов. Так, например, в централизованном регулировании напряжения можно выделить три подтипа: стабилизация напряжения; двухступенчатое регулирование напряжения; встречное регулирование напряжения.

Стабилизация напряжения применяется для потребителей с практически неизменной нагрузкой, например для трехсменных предприятий, где уровень напряжения необходимо поддерживать постоянным. Суточный график нагрузки таких потребителей приведен на рисунке 6.13, а). Для потребителей с ярко выраженной двухступенчатостью графика нагрузки (рисунок 6.13, б), например для односменных потребителей, применяют двухступенчатое регулирование напряжения. При этом поддерживаются два уровня напряжения в течение суток в соответствии с графиком нагрузки. В случае переменной в течение суток нагрузки (рисунок 6.13, в) осуществляется так называемое встречное регулирование. Для каждого значения нагрузки будут иметь свое значение и потери напряжения, следовательно и само напряжение у потребителей электроэнергии будет изменяться с изменением нагрузки. Чтобы отклонения напряжения не выходили за рамки допустимых значений, нужно регулировать напряжение, например в зависимости от тока нагрузки.

а) б) в)

а – неизменный; б – двухступенчатый; в – многоступенчатый

Рисунок 6.13 – Графики нагрузки

Нагрузка может меняться не только в течение суток, но и в течение всего года. Например, наибольшая в течение года нагрузка бывает в период осенне–зимнего максимума, наименьшая – в летний период. Встречное регулирование состоит в изменении напряжения в зависимости не только от суточных, но также и от сезонных изменений нагрузки в течение года [3]. Оно предполагает поддерживание повышенного напряжения на шинах электрических станций и подстанций в период наибольших нагрузок и его снижение до минимального в период наименьших нагрузок.

1.2.3 Технические средства регулирования напряжения.В качестве технических средств для изменения уровней напряжения в системах электроснабжения могут быть использованы [3]: генераторы электрических станций; трансформаторы подстанций с изменением коэффициента трансформации; линейные регулировочные трансформаторы; синхронные компенсаторы; конденсаторные батареи продольного и поперечного включения.

Изменение напряжения генераторов возможно за счет регулирования тока возбуждения. Не меняя активную мощность генератора, можно изменить напряжение только в пределах ± 0,05U_ном.г, т.е. от 0,95 U_ном.г до 1,05 U_ном.г.

При номинальном напряжении сети U_ном.с = 6 кВ номинальное напряжение генератора U_ном.г = 6,3 кВ и диапазон регулирования 6 – 6,6 кВ. При U_ном.с = 10 кВ напряжение генератора U_ном.г = 10,5 кВ и диапазон регулирования составит от 10 до 11 кВ.

Отклонение напряжения на выводах генератора более чем на ± 5% номинального приводит к необходимости снижения его мощности. Этот диапазон регулирования напряжения (± 5%) для достаточно сложных электрических сетей явно недостаточен. Генераторы, как единственное средство регулирования напряжения, применяются только в случае системы простейшего вида – электрическая станция – нераспределенная нагрузка. В этом случае на шинах изолированно работающих электростанций промышленных предприятий осуществляется встречное (см. ниже) регулирование напряжения. Изменением тока возбуждения генераторов повышают напряжение в часы максимума нагрузок с снижают в часы минимума.

Повышающие трансформаторы на электростанциях ТДЦ/110 с номинальным напряжением обмотки высшего напряжения U_в.ном = 110 кВ и часть из ТДЦ/220 с U_в.ном = 220 кВ, как и генераторы, являются вспомогательным средством регулирования напряжения, потому что имеют предел регулирования ± 5% U_в.ном и с их помощью нельзя согласовать требования по напряжению близких и удаленных потребителей. Поэтому основным средством регулирования напряжения являются трансформаторы и автотрансформаторы районных подстанций.

По конструктивному выполнению различают два типа трансформаторов понижающих подстанций:

а) с переключением регулировочных ответвлений без возбуждения, т.е. с отключением от сети (трансформаторы с ПБВ);

б) с переключением регулировочных ответвлений под нагрузкой (трансформаторы с РПН).

Трансформаторы с ПБВ в настоящее время изготовляют с основным и четырьмя дополнительными ответвлениями. Схема обмоток такого трансформатора приведена на рисунке 6.14. Основное ответвление имеет напряжение, равное номинальному напряжению первичной обмотки трансформатора U_в.ном. Для понижающих трансформаторов U_в.ном равно номинальному напряжению сети U_ном.с , к

Рисунок 6.14 – Трансформатор с ПБВ

которой подсоединяется данный трансформатор (6, 10, 20, 35, 110, 220, 330 кВ и т.д.). При основном ответвлении коэффициент трансформации трансформатора называют номинальным. При использовании четырех дополнительных ответвлений коэффициент трансформации отличается от номинального на + 5, + 2,5, - 2,5, и - 5 %. Вторичная обмотка трансформатора является центром питания сети, подключенной к этой обмотке. Поэтому номинальное напряжение вторичной обмотки трансформаторов выше номинального напряжения сети на 5 % для трансформаторов небольшой мощности и на 10 % для остальных трансформаторов.

Чтобы переключить регулировочное ответвление в трансформаторе с ПБВ, требуется отключить его от сети. Такие переключения производятся редко, при сезонном изменении нагрузок. Поэтому в режиме наибольших и наименьших нагрузок в течение суток трансформатор с ПБВ работает на одном регулировочном ответвлении и соответственно с одним и тем же коэффициентом трансформации. При этом нельзя осуществить требование встречного регулировании.

Трансформаторы с регулированием напряжения под нагрузкой, со встроенным устройством РПН (рисунок 16.5) отличаются от трансформаторов с ПБВ. Кроме специального переключающего устройства, они имеют увеличенное число регулировочных ответвлений, а также увеличенный диапазон регулирования. Например, для трансформаторов с номинальным напряжением основного ответвления обмотки высшего напряжения 115 кВ, предусматривается диапазон регулирования ± 16 % при 18 ступенях регулирования 1,78 % каждая.

Рисунок 6.15 – Трансформатор с устройством РПН

Обмотка высшего напряжения этого трансформатора состоит из двух частей: нерегулируемой и регулируемой . На регулируемой части имеется ряд ответвлений к неподвижным контактам 1 – 4. Ответвления 1, 2 соответствуют части витков, включенных согласно с витками основной обмотки. При включении ответвлений 1, 2 коэффициент трансформатора увеличивается. Ответвления 3, 4 соответствуют части витков, соединенных встречно по отношению к виткам основной обмотки. Их включение уменьшает коэффициент трансформации, так как компенсирует действие части витков основной обмотки. Основным выводом обмотки ВН трансформатора является точка О. Число витков, действующих согласно и встречно с витками основной обмотки может быть неодинаковым. На регулируемой части обмотки имеется переключающее устройство, состоящее из подвижных контактов и , контактов К1 и К2 и реактора Р. Середина обмотки реактора соединена с нерегулируемой частью обмотки трансформатора. Нормально ток нагрузки обмотки ВН распределяется поровну между половинами обмотки реактора. Поэтому магнитный поток мал и потеря напряжения в реакторе также мала.

Допустим, что требуется переключить устройство с ответвления 2 на ответвление 1. При этом отключают контактор К1, переводят подвижный контакт на контакт ответвления 1 и вновь включают контактор К1. Таким образом, секция 1, 2 обмотки оказывается замкнутой на обмотку реактора Р. Значительная индуктивность реактора ограничивает уравнительный ток, который возникает вследствие наличия напряжения на секции 1, 2 обмотки. После этого отключают контактор К2, переводят подвижный контакт на контакт ответвления 1 и включают контактор К2.

С помощью РПН можно менять ответвления и коэффициент трансформации под нагрузкой в течение суток, выполняя таким образом требования встречного регулирования.

Рассмотрим подробнее метод встречного регулирования напряжения с помощью устройств РПН на понижающих подстанциях. На рисунке 16, а) показана схема замещения электрической сети, где трансформатор представлен двумя элементами – его сопротивлением Z_Т и идеальным трансформатором. Кроме того, приняты и другие обозначения: U₁ – напряжение шинах центра питания; U_2В – напряжение на шинах первичного напряжения (ВН) подстанции; U_2Н – напряжение на шинах вторичного напряжения (НН) подстанции; U₃ – напряжение у потребителей электроэнергии.

Напряжение на шинах ВН подстанции определяется разностью:

U_2В = U₁ – ΔU₁₂.

Рисунок 6.16 – Встречное регулирование напряжения

Напряжения на шинах ВН и НН отличаются на величину потерь напряжения в трансформаторе ΔU_Т, и, кроме того, в идеальном трансформаторе напряжение понижается в соответствии с коэффициентом трансформации, что необходимо учитывать при выборе регулировочных ответвлений.

На рисунке 16, б) представлены графики изменения напряжения для двух режимов: наименьших и наибольших нагрузок. При этом по оси ординат отложены значения отклонений напряжения в процентах номинального.

Из рисунка 6.16, б) видно (штриховые линии), что если коэффициент трансформации трансформатора равен единице (n_Т = 1), то в режиме наименьших нагрузок напряжение у потребителей будет выше, а в режиме наибольших нагрузок – ниже допустимого значения. При этом приемники электроэнергии, присоединенные к сети НН (например, в точках А и В), будут работать в недопустимых условиях. Меняя коэффициент трансформации трансформатора на подстанции n_Т, изменяем U_2Н, т. е. регулируем напряжение (сплошная линия на рисунке 6.16, б).

В режиме наименьших нагрузок уменьшают напряжение U_2Н до величины, как можно близкой к U_НОМ. В этом режиме выбирают такое наибольшее стандартное значение n_Т, чтобы выполнилось следующее условие:

U_2Н.НМ ≥ U_НОМ. (6,31)

В режиме наибольших нагрузок увеличивают напряжение U_2Н до величины, наиболее близкой к 1,05 – 1,1U_НОМ. В этом режиме выбирают такое наибольшее стандартное значение n_Т, чтобы выполнялось следующее условие:

U_2Н.НБ ≥ (1,05 – 1,1)U_НОМ.

Таким образом, напряжение на зажимах потребителей, как удаленных от центра питания (точка В), так и близких к нему (точка А), вводится в допустимые пределы. При таком регулировании в режимах наибольших и наименьших нагрузок напряжение соответственно повышается и понижается. Поэтому такое регулирование называют встречным.

Линейные регулировочные трансформаторы (ЛР) и последовательные регулировочные трансформаторы применяются для регулирования напряжения в отдельных линиях или группе линий (рисунок 6.17, а). Они применяются при реконструкции уже существующих сетей, в которых используются трансформаторы без регулирования под нагрузкой. В этом случае для регулирования напряжения на шинах подстанции ЛР включаются последовательно с нерегулируемым трансформатором. Для регулирования напряжения на отходящих линиях линейные регуляторы включаются непосредственно в линии.

а)

б)

Рисунок 6.17 – Линейный регулятор напряжения

Линейный регулировочный трансформатор – статический электрический аппарат, который состоит (рисунок 6.17, б) из последовательного 2 и питающего 1 трансформаторов. Первичная обмотка питающего трансформатора 3 может получать питание от фазы А или от фаз В, С. Вторичная обмотка 4 питающего трансформатора содержит такое же устройство переключения контактов под нагрузкой 5, как и в РПН. Один конец первичной обмотки 6 последовательного трансформатора 6 подключен к средней точке вторичной обмотки 4 питающего трансформатора, другой – к переключающему устройству 5. Вторичная обмотка 7 последовательного трансформатора соединена последовательно с обмоткой ВН силового трансформатора, и добавочная ЭДС ΔЕ в обмотке 7 складывается с ЭДС в обмотке ВН.

Автотрансформаторы 220-330 кВсейчас выпускаются с РПН, встроенным на линейном конце обмотки среднего напряжения. Ранее для автотрансформаторов устройство РПН выполнялось встроенным в нейтраль, при этом изменение коэффициентов трансформации между обмотками ВН и СН и обмотками ВН и НН нельзя было производить независимо друг от друга и нельзя было осуществлять встречное регулирование одновременно на среднем и низшем напряжениях. В настоящее время с помощью РПН, встроенного на линейном конце обмотки СН, можно изменять под нагрузкой коэффициент трансформации только для обмоток ВН-СН. Если требуется одновременно изменить под нагрузкой коэффициент трансформации между обмотками ВН и НН, то необходимо установить дополнительно линейный регулятор последовательно с обмоткой НН автотрансформатора. С экономической точки зрения такое решение оказывается более целесообразным, чем изготовление автотрансформаторов с двумя встроенными устройствами РПН.

В крупных электрических сетях применяют для регулирования напряжения изменение реактивного сопротивления линий. С этой целью в линию включают конденсатор.

Напряжение у потребителя зависит от величины потерь напряжения в сети, которые в свою очередь зависят от сопротивления сетей. Продольная составляющая падения напряжения в линии (рисунок 6.18) равна

ΔU₁₂ = , (6.32)

где – потоки мощности и напряжение в конце линии;

r₁₂, x₁₂ – ее активное и реактивное сопротивления.

Рисунок 6.18

В крупных питающих сетях реактивное сопротивление линий больше активного, поэтому ΔU₁₂ в значительной степени определяется реактивным сопротивлением линий. Для уменьшения реактивного сопротивления в линию включают конденсаторы. Последовательное включение конденсаторов в линии называют продольной компенсацией. Емкость конденсаторов установки продольной компенсации (УПК) подбирают таким образом, чтобы скомпенсировать индуктивное сопротивление и потерю напряжения в питающей сети.

, (6.33)

где х_К – сопротивление конденсатора.

Схема замещения сети и векторная диаграмма такого регулирования представлена на рисунке 6.19.

Применение УПК позволяет улучшить режимы напряжения в сетях. Однако следует учитывать, что повышение напряжения, создаваемое такими конденсаторами, от значения и фазы тока, проходящего через УПК. Поэтому возможности регулирования последовательными конденсаторами ограничены. Наиболее эффективно применение УПК для снижения отклонений напряжения на перегруженных радиальных линиях, а также в сетях с резкопеременной нагрузкой.

Рисунок 6.19

УПК достаточно сложные в эксплуатации и дорогие установки. Необходимо применять специальные меры для их защиты от перенапряжений во время коротких замыканий. Необходимо также отметить, что УПК применяют не только для регулирования напряжения, но и для увеличения пропускной способности линий.

Продольная составляющая падения напряжения в сети ΔU₁₂, как видно из (1.33), зависит от потоков активной и реактивной мощностей сети. По линии должна передаваться такая активная мощность, какая нужна потребителю. Активную мощность линии нельзя изменять для регулирования напряжения. В питающих сетях активное сопротивление меньше реактивного сопротивления линии. Следовательно, именно произведение Q₁₂ ∙ x₁₂ оказывает решающее влияние на падение напряжения в сетях при регулировании напряжения за счет изменения потоков мощности.

Для регулирования потоков реактивной мощности применяют компенсирующие устройства – батареи конденсаторов (БК), синхронные компенсаторы (СК), а также статические источники реактивной мощности (ИРМ).

Вырабатываемая компенсирующим устройством мощность должна иметь значение, необходимое для компенсации потока реактивной мощности и потери напряжения в сети.

ΔU₁₂ = , (1.34)

где Q_к – мощность компенсирующего устройства.

Векторная диаграмма регулирования напряжения изменением потока реактивной мощности в сети показана на рисунке 20.

Рисунок 6.20

Здесь U_1ф^неск – фазное напряжение в начале линии при отсутствии 6поперечной компенсации.

1.2.4 Мероприятия по снижению несинусоидальности напряжения.К ним можно отнести:

а) эксплуатация "ненасыщающихся" трансформаторов;

б) преобразователи с высокой пульсностью и т.д.;

в) подключение к мощной системе электроснабжения;

г) питание нелинейной нагрузки от отдельных трансформаторов или секций шин;

д) снижение сопротивления питающего участка сети;

е) применение фильтрокомпенсирующих устройств.

L-С цепочка (рисунок 21), включенная в сеть, образует колебательный контур, реактивное сопротивление которого для токов определённой частоты равно нулю. Подбором величин L и С фильтр настраивается на частоту гармоники тока и замыкает её, не пропуская в сеть. Набор таких контуров, специально настроенных на генери­руемые данной нелинейной нагрузкой высшие гармоники тока, и образует фильтрокомпенсирующее устройство, которое не пропускает в сеть гармоники тока и компенсирует протекание реактивной мощности по сети.

а) б)

Рисунок 6.21

1.2.5 Мероприятиями по снижению несимметрии напряжений.Несимметрия напряжений происходит только в трёхфазной сети под воздействием неравномерного распределения нагрузок по её фазам. В качестве вероятного виновника несимметрии напряжений ГОСТ 13109-97 указывает потребителя с несимметричной нагрузкой. Источниками несимметрии напряжений являются:дуговые сталеплавильные печи, тяговые подстанции переменного тока, электросварочные машины, однофазные электротермические установки и другие одно­фазные, двухфазные и несимметричные трёхфазные потребители электроэнергии, в том числе бытовые. Так суммарная нагрузка отдельных предприятий содержит от 85% до 90% несимметричной нагрузки. А коэффициент несимметрии напряжения по нулевой последовательности (K_0U) одного 9-и этажного жилого дома может составлять 20 %, что на шинах трансформаторной подстанции (точке общего присоединения) может превысить нормально допустимые 2 %.

При несимметрии напряжения возрастают потери электроэнергии в сетях от дополнительных потерь в нулевом проводе.

Однофазные, двухфазные потребители и разные фазы трёхфазных потребителей электроэнергии работают на различных не номинальных напряжениях, что вызывает те же последствия, как при отклонении напряжения. В электродвигателях, кроме отрицательного влияния несимметричных напряжений, возникают магнитные поля, вращающиеся встречно вращению ротора. Общее влияние несимметрии напряжений на электрические машины, включая трансформаторы, выливается в значительное снижение срока их службы. Например, при длительной работе с коэффициентом несимметрии по обратной последовательности K_2U = 2 – 4 %, срок службы электрической машины снижается на 10 – 15 %, а если она работает при номинальной нагрузке, срок службы снижается вдвое.

К мероприятиям по снижению несимметрии напряжения следует отнести следующие: равномерное распределение нагрузки по фазам; применение симметрирующих устройств (рисунок 6.22). Сопротивления в фазах симметрирующего устройства подбираются таким образом, чтобы компенсировать ток обратной последовательности, генерируемый нагрузкой как источником искажения.

Рисунок 22

Подводя итоги всего раздела можно ск6.азать, что электроприборы и оборудование предназначены для работы в определённой электромагнитной среде. Электромагнитной средой принято считать систему электроснабжения и присоединенные к ней электрические аппараты и оборудование, связанные кондуктивно и создающие в той или иной мере помехи, отрицательно влияющие на работу друг друга. При возможности нормальной работы оборудования в существующей электромагнитной среде, говорят об электромагнитной совместимости технических средств.

Единые требования к электромагнитной среде закрепляют стандартами, что позволяет создавать оборудование и гарантировать его работоспособность в условиях, соответствующих этим требованиям. Стандарты устанавливают допустимые уровни помех в электрической сети, которые характеризуют качество электроэнергии и называются показателями качества электроэнергии.

Показатели качества электрической энергии, методы их оценки и нормы определяет Международный стандарт: «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения» ГОСТ 13109 – 97.

Большинство явлений, происходящих в электрических сетях и ухудшающих качество электрической энергии, происходят в связи с особенностями совместной работы электроприёмников и электрической сети. В таблице 3 показана связь между показателями качества электроэнергии и условиями электропотребления.

Таблица 6.3.

Первые семь ПКЭ в основном обусловлены потерями (падением) напряжения на участке электрической сети, от которой питаются потребители. Потери напряжения на участке электрической сети (k) определяются выражением:

ΔU_k = (P_k·R_k + Q_k·X_k) / U_ном (6.35)

Здесь активное (R) и реактивное (X) сопротивление k-го участка сети, практически постоянны, а активная (P) и реактивная (Q) мощность, протекающая по k-му участку сети, переменны и характер этих изменений может быть различным:

при медленном изменении нагрузки в соответствии с её графиком – отклонения напряжения;

при резкопеременном характере нагрузки – колебания напряжения;

при несимметричном распределении нагрузки по фазам электрической сети – несимметрия напряжения в трехфазной системе;

при нелинейной нагрузке – несинусоидальность формы кривой напряжения.

В отношении этих явлений потребители электрической энергии имеют возможность тем или иным образом влиять на её качество. Все прочие, ухудшающие качество электрической энергии, зависят от особенностей работы сети, климатических условий или природных явлений. Поэтому возможности влиять на это потребитель электрической энергии не имеет, он может только защищать своё оборудование специальными средствами, например, устройствами быстродействующих защит или устройствами гарантированного питания (UPS).

Литература

1 ГОСТ 13109-97 Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего пользования. ─ М., 1997. ─ 110 с.

2 Маркушевич Н.С., Солдаткина Л.А. Качество напряжения в городских электрических сетях. ─ М. : Энергия, 1975. ─ 256 с.

3 Идельчик В.И. Электрические системы и сети. ─ М. : Энергоатомиздат, 1989. ─ 592 с.

4 Белых Б.П., Заславец Б.И. Распределительные электрические сети рудных карьеров. ─ М. : Недра, 1978. ─ 240 с.

5 Маврицын А.М., Петров О.А. Электроснабжение угольных разрезов. ─ М. : Недра, 1977. ─ 184 с.

6 Фокин Ю.А. Вероятные методы в расчетах надежности систем электроснабжения. ─ М. : МЭИ, 1977. ─ 84 с.

7 Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. ─ М. : Физматгиз, 1959. ─ 436 с.

8 Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. ─ М. : Наука, 1979. ─ 496 с.

9 Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятности и математическая статистика. ─ М. : Наука, 1979. ─ 256 с.