Общее резервирование замещением с целой кратностью

Логическая схема такого вида резервирования показана на рис.9,г. В этом случае работает только одна основная система, остальные системы отключены с помощью специальных переключающих устройств и находятся в «холодном» резерве. При отказе основной системы она отключается, а на ее место подключается одна из резервных систем. Таким образом система откажет при возникновении (m+1)-го отказа. Предполагается, что системы, находящиеся в резерве, отказывать не могут, и что переключающие устройства абсолютно надежны.

Определим вероятность безотказной работы системы P_с(t), если для нерезервированных систем справедлив экспоненциальный закон распределения надежности.

Система будет работоспособна, если за время t произойдут следующие несовместимые события: А₀ - основная система работала безотказно; А₁ - основная система отказала, а первая резервная система работала безотказно; ... A_m - основная и m-1 резервных систем отказали, а последняя резервная система работала безотказно.

Вероятность событий А_i (i=0, 1,..., m) определяется по закону Пуассона:

.

Тогда вероятность безотказной работы резервированной системы определяется:

,

где .

Интенсивность отказа резервированной системы определяется по формуле:

.

Среднее время наработки на отказ

.

Резервирование замещением является исключительно эффективным средством повышения надежности даже при достаточно низкой надежности не резервированной системы.