Формула Рэлея - Джинса

Расчет теоретического вида функции сыграл в истории физики чрезвычайно важную роль.

Рэлей и Джинс рассчитали равновесную плотность излучения исходя из предположения, что равновесное излучение в полости представляет собой систему стоячих волн. Согласно классической теореме о равном распределении энергии по степеням свободы, они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия

Можно доказать, что количество стоячих волн, с частотами в интервале от до , отнесенное к единице объема полости, равно:

. (31.20)

Поскольку электромагнитные волны поперечны, то вдоль заданного направления могут независимо распространяться две волны, поляризованные во взаимно- перпендикулярных направлениях. Поэтому в действительности

. (31.21)

Умножив на среднюю энергию колебания kT, получимплотность энергии приходящуюся на интервал частот от до

. (31.22)

. (31.23)

. (31.24)

Соответственно испускательная способность абсолютно-черного тела,

. (31.25)

Однако эта функция совпадает с экспериментальными данными только при больших длинах волн. Это видно на рисунке 31.7, где показан примерный вид экспериментальной и теоретической зависимостей (если в (31.25) перейти к зависимости от длины волны). Вполне очевидно, что при интегрировании во всем диапазоне частот, т.е. при вычислении , получим бесконечное значение. Это очевидное противоречие теоретического результата и эксперимента получило название ультрафиолетовой катастрофы. Это связано с тем, что рассуждения Рэлея и Джинса основывались на фундаментальных законах классической физики. Логически рассуждения, приводящие к формуле (31.25), абсолютно безупречны, что указывало необходимость внесения корректировок в фундаментальные представления, существование некоторых иных, неклассических закономерностей.

Формула Планка

Выход из состояния «ультрафиолетовой катастрофы» был найден М. Планком, который получил формулу, верно описывающую испускательную способность абсолютно черного тела, предположив, что электромагнитная энергия излучается квантами, т.е. отдельными дискретными порциями. Это приводит к тому, что средняя энергия колебания оказывается не равна .

Энергия каждого кванта определяется соотношением

. (31.26)

где , называется постоянной Планка и является фундаментальной физической константой.