Вторая интерполяционная формула Ньютона

Для правой половины рассматриваемого отрезка разности лучше вычислять справа налево. В этом случае:

t= ,

o. е. t  0 и интерполяционную формулу Ньютона можно получить в виде:

  (16)

Формулу (16) называют второй интерполяционной формулой Ньютона для интерполирования назад.

Пример 3. Дана таблица значений y = lg x семизначных логарифмов

х у
3,0000000
3,0043214
3,0086002
3,0128372
3,0170333
3,0211893

Найти lg 1044.

Составляем таблицу разностей (Таблица 1).

 

Таблица 1.

Таблица разностей функции у = lg x

Примем xn = 1050,

тогда

Используя подчеркнутые разности, в силу формулы (16) будем иметь:

lg 1044 = 3,0211893 + (-0,6)  0,0041560 +  0,0000401 +  0,0000008 = 3,0187005.

Как первая, так и вторая интерполяционные формулы Ньютона могут быть использованы для экстраполирования функции, т. е. для нахождения значений функции y для значений аргументов х, лежащих вне пределов таблицы. Если х < х0 и х близко к х0, то выгодно применять первую интерполяционную формулу Ньютона, причем тогда

< 0.

Если х < хn и х близко к хn, то удобнее пользоваться второй интерполяционной формулой Ньютона, причем

> 0.

Таким образом, первая интерполяционная формула Ньютона обычно используется для интерполирования вперед и экстраполирования назад, а вторая интерполяционная формула Ньютона, наоборот - для интерполирования назад и экстраполирования вперед.

Операция экстраполирования менее точна, чем операция интерполяции в узком смысле слова.

 






Дата добавления: 2020-05-20; просмотров: 244; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.018 сек.