Многокритериальный выбор альтернатив на основе аддитивной свертки

В рассматриваемом методе [3] экспертные предпочтения представлены с помощью нечетких чисел, имеющих функции принадлежности треугольного вида (рис.4.2).

Пусть имеется множество альтернатив А = {а₁, а₂, ..., a_m} и множество критериев С = {с₁, с₂, ..., с_n}, при этом оценка j-й альтернативы по i-му критерию представлена нечетким числом R_ij, a относительная важность i-го критерия задается коэффициентом a i = 1,2 ...,п. Если коэффициенты а, нормированы, то взвешенная оценка j-й альтернативы вычисляется по формуле

Если функции принадлежности m_Rij(r_ij) и m_ai(a_i) имеют треугольный вид, то для них, как и для нечеткого числа X, вершина X*, а также левая Х¢ и правая X" границы определяются следующими соотношениями:

Взвешенная оценка j-й альтернативы R_j является результатом линейной комбинации нечетких чисел и также будет иметь функцию принадлежности треугольного вида. Вершину и границы нечеткого числа Z == Х ´ Y, полученного в результате операций сложения или умножения (символ ´ обозначает обобщенную операцию), можно вычислить следующим образом:

Z'=X¢ ´ Y¢;Z¢¢ =X¢¢ ´ Y¢¢;Z*=X* ´ У.

Ранжирование альтернатив с использованием полученных взвешенных оценок возможно на основе их нечеткой композиции:

Здесь m_J(j) — нечеткое множество альтернатив, соответствующих понятию "лучшая альтернатива". Лучшей считается альтернатива, имеющая наибольшее значение m_J(j).

Приоритет каждой альтернативы вычисляется путем выбора минимума среди точек пересечения правой границы соответствующего ей нечеткого числа R_j с границами нечетких чисел, представляющих взвешенные оценки альтернатив, расположенных правее на числовой оси (удовлетворяющих условию r_k > r_j.). При этом предполагается, что правая граница области определения нечетких чисел соответствует самым предпочтительным оценкам, а левая — наихудшим.