Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств

Элементы теории нечетких множеств успешно применяются для . принятия решений. Экспертные оценки альтернативных вариантов по критериям могут быть представлены как нечеткие множества или числа, выраженные с помощью функций принадлежности. Для упорядочения нечетких чисел существует множество методов, которые отличаются друг от друга способом свертки и построения нечетких отношений. Последние можно определить как отношения предпочтительности между объектами. Рассмотрим одну из математических постановок задач принятия решений на основе теории нечетких множеств.

В данном случае критерии определяют некоторые понятия, а оценки альтернатив представляют собой степени соответствия этим понятиям. Пусть имеется множество альтернатив А = {а₁, а₂, ..., а_m,} и множество критериев С= {С₁, С₂, ..., С_n}, при этом оценки альтернатив по каждому i-му критерию представлены нечеткими множествами:

С_i= {m_Ci (a₁)/ m_Ci, (a₂)/a₂, …, m_Ci (a_m)/a_m}

Правило выбора лучшей альтернативы можно представить как пересечение нечетких множеств, соответствующих критериям:

D = С₁ Ç C₂ Ç ... Ç С_n.

Операция пересечения нечетких множеств может быть реализована разными способами. Иногда пересечение выполняется как умножение, но обычно этой операции соответствует взятие минимума:

Лучшей считается альтернатива a^*, имеющая наибольшее значение функции принадлежности

Если критерии С_i имеют различную важность, то их вклад в общее решение можно представить как взвешенное пересечение:

D=C₁^a1 Ç C₂^a2Ç ...Ç _n^an,

где а_i - весовые коэффициенты соответствующих критериев, которые должны удовлетворять следующим условиям:

Коэффициенты относительной важности можно определить, используя процедуру попарного сравнения критериев.