Оценка однородности иерархии

После решения задачи иерархического синтеза оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем "взвешивания" к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией.

Рассмотрим принципы вычисления индекса ИО_И и отношения ОО_И однородности иерархии.

Пусть задана иерархия критериев и альтернатив (рис. 2.3.) и для каждого уровня определен индекс однородности и векторы приоритетов критериев следующим образом:

ИО₁ — индекс однородности для 1-го уровня;

{ИО₂, ИО₃} — индексы однородности для 2-го уровня;

{ИО₄, ИО₅, ИО₆} — индексы однородности для 3-го уровня;

{W₁} — вектор приоритетов критериев К₂ и К₃ относительно критерия К₁;

{W₂},{W₃} — векторы приоритетов критериев К₄, К₅, К₆ относительно критериев К₂ и К₃ второго уровня.

В этом случае индекс однородности рассматриваемой иерархии можно определить по формуле

где Т — знак транспонирования.

Определение отношения однородности ОО_И для всей иерархии осуществляется по формуле

ОО_И = ИО_И / М(ИО_И),

где М(ИО_И) — индекс однородности иерархии при случайном заполнении матриц попарных сравнений.

Расчет индекса однородности М(ИО_И) с учетом экспериментальных данных (см. табл. 2.3) выполняется по формуле, аналогичной (2.5):

Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ОО_И ≤ 0,10.