Оценка однородности суждений

В практических задачах количественная (кардинальная) и транзитивная (порядковая) однородность (согласованность) нарушается, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Для улучшения однородности в числовых суждениях, какая бы величина a_ij ни была взята для сравнения i-го элемента с j-м, a_ij приписывается значение обратной величины, т. е. а_ij = 1/a_ij. Отсюда следует, что если один элемент в а раз предпочтительнее другого, то последний только в 1/а раз предпочтительнее первого.

При нарушении однородности ранг матрицы отличен от единицы и она будет иметь несколько собственных значений. Однако при небольших отклонениях суждений от однородности одно из собственных значений будет существенно больше остальных и приблизительно равно порядку матрицы. Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта необходимо использовать отклонение величины максимального собственного значения λ_max от порядка матрицы п.

Однородность суждений оценивается индексом однородности (ИО) или отношением однородности (OO) в соответствии со следующими выражениями:

где М(ИО) — среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений [E], которое основано на экспериментальных данных (табл. 2.3), полученных в работе [2].

Таблица 2.3

Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы

В качестве допустимого используется значение OO ≤ 0,10. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности OO > 0,10, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы, поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.

Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности