Понятие о степенях свободы

Минимальное число параметров, задание которых полностью определяет положение тела в пространстве, называется числомего степеней свободы .

Примеры.

· Простейшая механическая система–материальная точка в трёхмерном пространстве– обладает тремя степенями свободы, так как её состояние полностью описывается тремя пространственными координатами (рис.2), т.е. .

· Абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями свободы, так как для полного описания положения такого тела достаточно задать три координаты центра масс и три угла, описывающих ориентацию тела (эти величины известны в быту как «наклон, подъём, поворот», в авиации их называют «крен, тангаж, рыскание»), т.е. , где – число степеней свободы поступательного движения центра масс тела; – число степеней свободы вращательного движения тела.

· Реальные тела обладают огромным числом степеней свободы (порядка числа частиц, из которых состоит тело). Однако в большинстве ситуаций оказывается, что наиболее важны лишь несколько «коллективных» степеней свободы, характеризующих движение центра масс тела, вращение тела, его деформацию, его макроскопические колебания. Остальные же – микроскопические – степени свободы не заметны по отдельности, а воспринимаются сразу все вместе, как, например, температура и давление.

Любая связь уменьшает степень свободы системы на единицу.

Пример.

Рис. 22.

Гармонические колебания математического маятника (рис. 22) задаются углом отклонения от положения равновесия, т.е. .

Рис. 23.

Вращательное движение твёрдого тела вокруг неподвижной оси задаётся углом поворота (рис. 23), т.е. .