Кинематика прямолинейного движения

Скорость движения

Систему координат выберем так, чтобы одна из осей (например, х) совпала с прямолинейной траекторией движения. При таком выборе две другие координаты частицы М меняться не будут y = z = 0 = сonst. (рис. 1.3).

Рис. 1.3

В этом случае движение можно задать одной скалярной функцией:

x = x(t). (1.3)

Пусть М₁ и М₂ — точки на траектории, которые проходит движущаяся частица в моменты времени t₁ и t₂, а х₁ и х₂ — координаты этих точек (рис. 1.4).

Рис. 1.4

Dх = х₂ — х₁ — расстояние, пройденное частицей за время Dt = t₂ — t₁.

Отношение пройденного пути Dх к затраченному времени Dt называется средней скоростью частицы:

. (1.4)

Если, не меняя положения точки М₁, уменьшать промежуток времени Dt, то отношение будет стремиться к определённому пределу, который называется мгновенной скоростью движения:

.

В математике такой предел называется производной функции x(t) по аргументу (t).

.

Мгновенная скорость прямолинейного движения частицы есть производная её координаты x(t) по времени:

. (1.5)

В системе СИ скорость измеряют в .

Ускорение

В общем случае прямолинейного движения скорость материальной точки может меняться во времени: V = V(t).

Пусть в момент времени t₁ скорость была V₁, а в момент t₂ – V₂ (рис. 1.5).

Рис. 1.5

Отношение изменения скорости материальной точки DV = V₂ — V₁ ко времени Dt = t₂ — t₁, за которое оно произошло, называется средним ускорением частицы в интервале времени от t₁ до t₂ = t₁ + Dt.

. (1.6)

В пределе при Dt ® 0 среднее ускорение стремится к значению, которое называется мгновенным ускорением:

. (1.7)

Мгновенное ускорение частицы равно первой производной её скорости V(t) по времени.

Так как скорость является первой производной координаты по времени , то ускорение можно назвать второй производной координаты по времени:

. (1.8)

Ускорение в системе СИ измеряют в .