Теорема о движении центра масс

Центром масс или центром инерции системы, состоящей из n материальных точек, называется геометрическая точка, положение которой определяется радиус-вектором :

, где m – масса всей системы. Координаты центра масс

Из определения радиус-вектора центра масс получим: .

Продифференцировав по времени полученное выражение, находим выражение для импульса системы материальных точек: , , где, – скорость центра масс.

Подставим полученное выражение для импульса системы в теорему об изменении импульса механической системы: , . где, – ускорение центра масс.

Записанная формула выражает теорему о движении центра масс механической системы материальных точек: главный вектор внешних сил равен произведению массы системы материальных точек на ускорение ее центра масс.

Импульс материального тела:

Умножим данное уравнение на массу тела:

,

величина есть скорость центра масс.

– радиус вектор центра масс материального тела. ;

Импульс материального тела равен произведению массы материального тела на скорость его центра масс: . Отсюда: , но – ускорение центра масс. Следовательно: . Используя теорему об изменении импульса материального тела: , где . – теорема о движении центра масс: произведение массы материального тела на ускорение его центра масс равно сумме всех внешних сил, действующих на материальное тело.

Если мы имеем систему N материальных тел, то теорема о движении центра масс также справедлива: , где ; .

Однако радиус-вектор центра масс и главный вектор внешних сил определяется по формулам:

,