Понятие о корреляционном анализе


 

Корреляционный анализ «пришел» в радиотехнику в конце 40-х годов ХХ века, а фундаментальная теорема Хинчина-Винера свзала его и гармонический анализ в единое целое.

На практике, часто наряду со спектральным исследованием сигналов, оказывается полезным анализ характеристики, дающей представление о скорости изменения во времени, а также длительности сигнала без разложения его на гармонические оставляющие.

Пусть копия сигнала u(t-τ) смещена относительно своего оригинала

u(t) на некоторый интервал времени τ. Для количественной оценки степени отличия (связи) исходного сигнала u(t) и его смещенной во времени копии u(t-τ) используют автокорреляционную (корреляционную) функцию (АКФ).

Для детерминированного сигнала конечной длительности (финитного сигнала) аналитическая запись АКФ представляет собой интеграл вида

 

(13.1)

Формула (13.1) показывает, что при отсутствии сдвига (τ=0) АКФ имеет положительное значение и достигает максимальной величины, равной энергии сигнала:

(13.2)

Такая энергия [Дж] выделяется на резисторе с сопротивлением 1 Ом, если к его выводам подключить напряжение u(t) [B].

Одним из важнейших свойств АКФ является ее четность: В(τ) = В(-τ),

что легко доказывается.

Для периодического сигнала с периодом Т, энергия которого бесконечно велика, вычисление АКФ невозможно, В этом случае вычисляют АКФ за период

. (13.3)

 

ПРИМЕР 13.1. Для прямоугольного видеоимпульса, имеющего амплитуду Е и длительность τИ определить автокорреляционную функцию.

Р е ш е н и е. Для этого примера вычисления удобнее провести графически. На рис. 13.1 показано построение АКФ для прямоугольного импульса. При данных построениях на рис. 13.1, а...в приведены соответственно: исходный импульс u(t) = u, сдвинутая на интервал τ его копия uτ(t)= u(t–τ)= uτ и их произведение u(t) u(t–τ)= u uτ.

Интеграл (13.1), в данном случае наиболее просто и наглядно вычислить путем графических построений. Произведение u(t) u(t–τ) не равно нулю на интервале времени, когда имеется наложение друг на друга любых частей сигнала и его копии и достигает максимума при τ= 0. Найденная АКФ имеет вид равнобедренного треугольника с шириной основания в два раза больше длительности прямоугольного импульса и высотой, определяемой энергией сигнала В(0) = Е2 τ = Э (рис. 13.1, г). В радиоэлектронике часто вводят удобный для анализа сигналов числовой параметр – интервал корреляции, графически равный ширине основания АКФ. Для данного примера интервал корреляции τк = 2 τИ.

Пример 13.2. Определить автокорреляционную функцию гармонического сигнала u(t) = Umcos(ωt + φ) c ненулевой начальной фазой (рис. 13.2, а).

Р е ш е н и е. Используя формулу (13.3) и обозначив Вn(τ) = R(τ), находим

.

Автокорреляционная функция гармонического сигнала любого вида имеет размерность мощности и не зависит от начальной фазы колебания φ0 (рис.13.2).



Дата добавления: 2020-12-11; просмотров: 257;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.