Рассмотрим теперь дифференциальную форму теоремы Остроградского-Гаусса.

Пусть в некоторой точке с координатами существует напряженность

Построим около точки прямоугольный бесконечно малый параллелепипед объемом .

Пусть объемная плотность заряда в нем равна и зависит от координат выбранной точки поля: .

Поток вектора

· через правую грань (1)

равен:

,

· а через левую (2):

,

· Поэтому поток вдоль оси равен

Таким же образом для верхней и нижней грани получим: ,

для задней и передней: .

По теореме Гаусса ,

причем - заряд, заключенный внутри объема (ввиду малости можно считать что внутри параллелепипеда всюду одинакова),

,

Тогда ,

Или

Сумма, стоящая в левой части, называется дивергенцией вектора ,