Объединенный закон газового состояния (формула Клапейрона).
При
. (II.4)
Если по условию задачи газ находится при одних каких-либо условиях, то его сравнивают с состоянием данного газа при нормальных условиях:
Па, К, м3 (объем 1 моль любого газа при нормальных условиях).
Уравнение Клапейрона – Менделеева(универсальное уравнение газового состояния)
, (II.5)
где – масса газа; - молярная масса газа;
R = 8,31 Дж/(моль·К) – постоянная для всех газов величина, называемая молярной газовой постоянной (или универсальной газовой постоянной).
Закон Дальтона. Если в сосуде находится смесь нескольких газов, не вступающих друг с другом в химические реакции, то давление смеси газов равно сумме давлений, производимых каждым газом в отдельности, если бы он один занимал весь сосуд (парциальные давления)
, (II.6)
где –парциальные давления компонент смеси.
ЗАДАЧА № II.1На диаграмме показан замкнутый процесс 1–2–3–1. Изобразите этот процесс на и диаграммах.
|
Ответ:Процесс 1–2 изохорический, так как в нем давление прямо пропорционально температуре; процесс 2–3 – изотермический; процесс 3–1 – изобарический. Данный цикл на диаграмме и диаграмме будет выглядеть так:
ЗАДАЧА № II.2При нагревании газа получена зависимость давления от температуры (рис.20). Сжимается или расширяется газ во время нагревания ?
Рисунок 20 - Диаграмма Рисунок 21 – Диаграмма
Ответ:Газ расширяется. Если провести изохоры через точки 1 и 2 (рис.21), то легко убедиться, что .
ЗАДАЧА № II.3На рис.22 изображены две изобары. Какая из изобар соответствует большей массе газа ?
Ответ:Первая, так как при одинаковых давлении и температуре большая масса занимает больший объём.
Рисунок 22 – Две изобары
Ответ:Первая, так как при одинаковых давлении и температуре большая масса занимает больший объём.
ЗАДАЧА № II.4 Под колоколом воздушного насоса стоит банка с водой, в ней пузырек. Как изменяется объем пузырька при откачивании воздуха? Температура постоянная.
Ответ: Объем пузырька увеличивается, т.к. по закону Бойля-Мариотта
, где меньше за счет откачки воздуха при постоянном гидростатическом давлении.
ЗАДАЧА № II.5 Две колбы с воздухом при нормальном давлении и различные по объему закупоривают и нагревают в парах кипящей воды до 1000 С. Одинаковым ли будет в них давление воздуха после нагревания?
Ответ:Давление будет одинаковым, т.к. в обеих колбах плотности воздуха равны и не изменяются при нагревании . Из уравнения
следует, что приращение независит от объема колбы.
ЗАДАЧА № II.6 В газоразрядной плазме (искра, электрическая дуга), состоящей из электронов, ионов, нейтральных атомов и молекул, в разных компонентах разная температура. Почему это возможно?
Ответ: При электрическом разряде процессы протекают очень быстро (меньше времени релаксации), поэтому общая температура не успевает установиться.
ЗАДАЧА № II.7 Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота.
Дано: кг/моль;
кг/моль;
.
Найти:
Решение
Воздух, являясь смесью идеальных газов, тоже представляет идеальный газ, и к нему можно применить уравнение Клапейрона-Менделеева
. (1)
Для каждой компоненты смеси кислорода и азота запишем соответствующее уравнение:
, (2)
, (3)
где и – парциальные давления кислорода и азота.
По закону Дальтона давление воздуха Складывая (2) и (3), получим
(4)
Сравнивая (1) и (4) и учитывая, что ,имеем
, откуда
. (5)
Подставляя в (5) , найдем молярную массу воздуха
,
Подставляя численные значения, получим кг/моль.
ЗАДАЧА № II.8Как изменится давление идеального газа, если его объем и температуру уменьшить в два раза?
Решение
Уравнение Клапейрона – Менделеева приводит к следующему выражению для давления газа
.
Если объем и температуру газа уменьшить вдвое, то давление газа, как видно из уравнения, не изменится.
ЗАДАЧА № II.9Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличивается в три раза. Какова глубина озера?
Дано: ;
Па;
кг/м3.
Найти:
Решение
Считаем, что температура воды в озере на любой глубине постоянна. Тогда по закону Бойля – Мариотта
,
где , – давление воздуха в пузырьке у дна и поверхности озера соответственно;
, – объемы пузырьков у дна и поверхности озера.
Очевидно, что давление воздуха в пузырьке у поверхности озера равно атмосферному давлению , т.е. . Тогда , откуда .
Следовательно, увеличение давления у дна озера будет
Как известно из гидростатики,
где - плотность воды;
– глубина озера.
Приравнивая правые части двух последних уравнений, получим
откуда
; м.
ЗАДАЧА № II.10Сосуд вместимостью 20 л, заполненный воздухом при давлении 0,4 МПа, соединяют с сосудом, из которого воздух удалён. При этом давление в обоих сосудах становится одинаковым и равным 1,0·105 Па. Определить вместимость второго сосуда. Процесс изотермический.
Дано: МПа Па;
л м3;
Па.
Найти:
Решение
Изотермический процесс протекает при постоянной температуре и подчиняется закону Бойля – Мариотта, для которого справедливо уравнение (II.1), или . Но после присоединения второго сосуда газ занял объём , следовательно, , или
, откуда ; Подстановка численных данных
дает м3 . Вместимость второго сосуда л.
ЗАДАЧА № II.11Изменение состояния идеального газа описывается приведенным графиком (рис.23). Как изменяется температура при переходе газа из состояния 1 в состояние 3?
Рисунок 23 - График зависимости давления от объёма
Решение
При переходе газа из состояния 1 в состояние 2 ( - изохорный процесс), давление газа увеличилось в 2 раза. Следовательно, температура возросла вдвое. При переходе из состояния 2 в состояние 3 ( – изобарный процесс), объем газа увеличился в 3 раза. Это возможно при возрастании температуры еще в 3 раза. Таким образом, переходу (1-3) соответствует повышение абсолютной температуры в 6 раз.
ЗАДАЧА № II.12 При какой температуре находился газ, если в результате изобарного нагревания на 1К его объём увеличился на 3,5·10-3 от первоначального?
Дано: К;
;
.
Найти:
Решение
В результате нагревания температура газа повысилась на 1К, следовательно, . При этом объём газа увеличился от V1 до V2, т.е. . Так как процесс протекает при постоянном давлении р2=р1, то уравнение состояния преобразуется , или
. Решение этого уравнения относительно Т1 дает
.
Подстановкой численных значений получим:
К.
ЗАДАЧА № II.13В баллоне находится идеальный газ. Когда часть газа выпустили, температура газа в баллоне уменьшилась в 3 раза, а давление – в 4 раза. Какую часть газа (в процентах) выпустили?
Дано: ;
;
.
Найти:
Решение
Для двух описанных ситуаций уравнение состояния имеют вид
(1)
и , (2)
где – начальная масса газа, - выпущенная из баллона масса газа. Объём баллона V не изменялся. Выразим объем из (1) уравнения и подставим в (2), в результате получим . Сократив одинаковые сомножители и поделив обе части уравнения на и на , получим , откуда . Следовательно, из баллона выпустили 25% газа.
ЗАДАЧА № II.14На рис.24 показаны две изохоры для газа одной и той же массы. Углы наклона изохор к оси абсцисс равны и . Как соотносятся эти объёмы газа?
Рисунок 24 - График двух изохор для газа одной и той же массы
Решение
Уравнения состояния позволяют записать для двух разных объёмов взаимосвязь параметров (1) и (2)
При некоторой температуре из графика (см. рис.24) определим, что , а . Тогда уравнения (1) и (2) примут вид
, (3)
. (4)
Поделив уравнение (3) на (4), получим искомое соотношение объемов
.
ЗАДАЧА № II.15Давление воздуха внутри бутылки, закрытой пробкой равно 0,1 МПа при температуре 7 0С. На сколько градусов нужно нагреть воздух в бутылке, чтобы пробка вылетела? Без нагревания пробку можно вынуть, прикладывая к ней силу 30 Н. Поперечное сечение пробки 2 см2.
Дано: см2 м2;
H;
C; К;
МПа Па.
Найти:
Решение
Чтобы пробка вылетела из бутылки, необходимо, чтобы давление воздуха в бутылке равнялось . При нагревании объём не изменяется. По закону Шарля , откуда , следовательно,
. Подстановка численных значений дает К.
Для того чтобы пробка вылетела из бутылки, необходимо воздух в ней нагреть на К.
ЗАДАЧА № II.16Начертите график зависимости плотности газа от температуры при изобарическом процессе и зависимости плотности газа от давления при изотермическом процессе, .
Решение
Согласно уравнению Клапейрона – Менделеева . Плотность газа , откуда . Если , то , где .
Следовательно, зависимость имеет вид гиперболы (рис.25). Если , то , где , следовательно, плотность изменяется по линейному закону (рис.26).
Рисунок 25 - Зависимость плотности Рисунок 26 - Зависимость плотности
от температуры от давления
ЗАДАЧА № II.17Имеется смесь из 4,4·1021 молекул кислорода, 0,9·1021 молекул углекислоты и 2,1·10 21 молекул азота. Найти давление этой смеси на стенки сосуда емкостью 2 л, если сосуд нагрет до 200С, и молекулярную массу смеси.
Дано: ; кг/моль;
; кг/моль;
; кг/моль;
C; K; м3.
Найти:
Решение
Из уравнения Клапейрона - Менделеева выразим давление
. (1)
Парциальные давления кислорода, углекислоты и азота равны
(2)
где и – масса и молярная масса отдельного газа. Выразим массу газа
где – число Авогадро и подставим в (2)
.
Давление смеси газов можно рассчитать по закону Дальтона (3)
, (4)
где и – масса и молярная масса смеси.
Подстановка численных значений дает
Па. кПа.
Приравняв правые части уравнений (2) и (4), получим
, откуда
. (5)
Массу газа подставим в (5) и получим
, отсюда
определим молярную массу смеси
кг/моль.
§II.1.2ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО - КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ
Все вещества состоят из атомов и молекул. Для измерения количества вещества вводится единица – моль. В моле любого вещества содержится одинаковое число молекул моль–1, называемое постоянной Авогадро.
Все молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым.
Молекулы газа обладают средней кинетической энергией поступательного движения
, (II.7)
где – масса одной молекулы;
- средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул.
Согласно молекулярно – кинетической теории, эта энергия связана с термодинамической температурой соотношением
(II.8)
где – сумма поступательных и вращательных степеней свободы;
– постоянная Больцмана;
– термодинамическая температура газа.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
(II.9)
ЗАДАЧА № II.18Какой импульс передает молекула стенке сосуда, если, падая перпендикулярно к стенке: 1) отразится упруго с той же скоростью;
2) прилипнет к стенке? Масса молекулы , скорость .
Ответ:1) 2) .
ЗАДАЧА № II.19Какие молекулы в атмосфере движутся быстрее: молекулы кислорода или азота?
Ответ:Молекулы азота, так как , а .
ЗАДАЧА № II.20 Водород и кислород равной массы помещены в цилиндры со свободно перемещающимися поршнями. Чем будут отличаться изобары этих газов?
Ответ: Поскольку молекулы водорода и кислорода двухатомные, то при одной и той же температуре их средние кинетические энергии будут одинаковые. Однако, молекул водорода при одинаковых массах и объемов больше, поэтому водород создает большее давление. А для того чтобы давление было одинаковым, объём занимаемый кислородом, необходимо уменьшить в 16 раз ).
ЗАДАЧА № II.21Запуск искусственных спутников показал, что температура воздуха на высоте 1000 км достигает нескольких тысяч градусов. Почему же не расплавляется спутник, двигаясь на этой высоте? Температура плавления железа 15200С.
Ответ:Из-за большой разреженности воздуха на высоте 1000 км он не может передать спутнику то количество теплоты, которое необходимо для его плавления.
ЗАДАЧА № II.22Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движение, определить среднюю энергию молекул водяного пара (Н2О).
Ответ: Средняя кинетическая энергия любой молекулы . Молекула водяного пара многоатомная и имеет степеней свободы i = 6 (3 поступательных + 3 вращательных). Средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы . Следовательно, .
ЗАДАЧА № II.23Для молекулы воды (Н2О) имеют место все виды движения. Чему равно число степеней свободы для такой молекулы?
Ответ: i = 9 (3 поступательных + 3 вращательных + 3 колебательных).
ЗАДАЧА № II.24Чему равно число степеней свободы для атомарного водорода?
Ответ: i = 3 (поступательных, вращательных и колебательных нет).
ЗАДАЧА № II.25Сколько молекул содержится в стакане воды?
Дано:кг/моль ;
г кг;
моль–1 .
Найти:
Решение
Учитывая, что в моле находится молекул, находим
молекул.
ЗАДАЧА № II.26Плотность некоторого газа равна6·10–2 кг/м3, средняя квадратичная скорость молекул этого газа 500 м/с. Определить давление, которое газ оказывает на стенку сосуда.
Дано:кг/м3;
м/с.
Найти:
Решение
Восновном уравнении молекулярно-кинетической теории
.
Произведение выражает массу молекул, содержащихся в единице объема вещества и, следовательно, равно плотности газа .Таким образом,
Па.
ЗАДАЧА № II.27Определить среднюю квадратичную скорость молекул кислорода при 200С. При какой температуре эта скорость равна 500 м/с?
Дано: C; К;
м/с;
кг/моль.
Найти: ?
Решение
Кинетическая энергия одной молекулы газа равна
.
Согласно молекулярно – кинетической теории, средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа
Приравнивая правые части данных уравнений, получаем выражение для скорости
.
Так как то уравнение для скорости, можно переписать в виде
м/с.
Запишем уравнение для : и выразим из него : К.
ЗАДАЧА № II.28 В сосуде емкостью 3,5 л находится смесь газов, в которую входит 2·1015 молекул кислорода, 5·1015 молекул азота и 6,6·10-7г аргона. Какова температура смеси, если давление в сосуде 1,74·10-4 мм.рт.ст.?
Дано: л м3;
;
;
кг;
мм.рт.ст. Па;
кг/моль.
Найти:
Решение
Для нахождения температуры смеси можно использовать зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
.
На основании закона Дальтона
,
где – парциальное давление ; – концентрация –того газа; ; – число молекул – того газа.
Для аргона ( – масса одной молекулы аргона.) Тогда
Отсюда искомая температура
.
Подставляя численные значения и проведя расчет, получим К.
ЗАДАЧА № II.29Оцените число молекул воздуха, падающих на 1 см2 стены комнаты за 1 с. Атмосферное давление 1,01·10 5 Па. Температура окружающей среды 27 0С, молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.
Дано: см2 м2;
C; К;
Па.
Найти:
Решение
Согласно уравнению (II.9), концентрация молекул воздуха
. (1)
Число молекул, ударяющихся о стенку за 1 с
, (2)
где среднеквадратичная скорость , а число 6 в знаменателе означает направлений в пространстве. Подставляя (1) в (2) , получим
; с-1.
ЗАДАЧА № II.30Откаченная лампа накаливания объёмом 10 см3 имеет трещину, в которую проникает 106 частиц газа за 1с. Сколько времени понадобится, чтобы в лампе установилось нормальное давление? Температура 0 0С.
Дано: см3 м3;
c – 1;
Па; К.
Найти:
Решение
В лампе при нормальном давлении находится число молекул
,
где – концентрация молекул, определяемая из уравнения . Тогда число молекул будет равно .
Считая скорость проникновения молекул в сосуд постоянной, определим время
, с.
ЗАДАЧА № II.31Два сосуда, содержащие два разных газа, соединены трубкой с краном. Давление в сосудах и , число молекул и . Определить давление в сосудах, если открыть кран. Температура постоянна.
Дано:
Найти:
Решение
Давление в первом сосуде определяется выражением , где , следовательно,
, (1)
а во втором сосуде . (2)
После того как откроют кран, газы будут иметь общий объем , а давление станет равно
. (3)
Выразим из (1) , и из (2) .
Подставив в формулу (3) для , получим .
ЗАДАЧА № II.32Смесь азота и гелия при температуре 270С находится под давлением 1,3·102 Па. Масса азота составляет 70 % от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.
Дано: C; К;
Па;
; кг/моль;
; кг/моль.
Найти:
Решение
Из уравнения , найдем концентрацию молекул смеси . Массы каждого из газов равны
, (1)
,(2)
где – объём газа. Поделив (1) на (2), найдем отношение концентраций
, отсюда ,а так как , то
м-3; а м-3.
Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 5835;