Для идеального газа

Па.

Таким образом, .

ЗАДАЧА № II.105Моль кислорода расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объём газа увеличивается от 1 л до 10 л. Определить приращение температуры газа.

Дано: л м³;

л м³;

(Па·м⁶)/(моль²).

Найти:

Решение

Расширяясь в пустоту, газ работы не совершает . При адиабатическом процессе . Поэтому согласно первому началу термодинамики . Внутренняя энергия моля ван – дер– ваальсовского газа с двухатомными жёсткими молекулами определяется выражением

.

Приравняв значения этого выражения для начального и конечного состояний газа, получим, что

, откуда К.

Газ охладился на К.

§II.2.4 ЖИДКОСТИ

ЗАДАЧА № II.111За высоко летящим самолетом иногда образуется шлейф. Как объяснить его происхождение?

Ответ: Выбрасываемые частицы сгоревшего топлива являются центрами конденсации пересыщенного пара. Пар конденсируется и за самолетом образуется облачный след.

ЗАДАЧА № II.112На раскаленную плиту попадает капля воды, образуя приплюснутый шарик, который спокойно, почти не испаряясь, лежит на раскаленном металле. Стоит прекратить нагрев электроплитки, водяной шарик мгновенно испарится. Как объяснить это явление?

Ответ: Под водяной каплей образуется «паровая подушка», которая плохо проводит тепло. Поэтому, капля лежит на раскаленном металле почти не испаряясь. При уменьшении температуры плиты паровая опора исчезает, капля касается металла и мгновенно испаряется.

ЗАДАЧА № II.113Чайник перед закипанием в нем воды «поет». Как объяснить это явление?

Ответ: Пузырьки конденсированного в воде воздуха поднимаются к ее поверхности, лопаются, создавая звуковые колебания воздуха.

ЗАДАЧА № II.114 На асфальте морозной зимой образуются выпуклости, на бетонных дорогах – трещины, а иногда за зиму дорогу сильно «вспучивает». Высота вспучиваний достигает порой 20–30 см. Что вызывает эти явления?

Ответ: Расширениемзамерзающей под асфальтом воды нельзя объяснить столь значительное вспучивание. Оно усиливается вследствие замерзания воды, которая поднимается из нижних слоев почвы вверх.

ЗАДАЧА № II.115Имеется прибор, состоящий из двух стеклянных шариков, соединенных трубкой (рис.39). Шарики частично заполнены спиртом, а воздух откачен. Прибор укреплен на оси под кюветой, заполненной водой, в которую шарики поочередно опускаются, совершая колебательное движение. Чем это обьяснить?

Ответ: Шарик, в котором оказалось больше спирта, перевешивает, и соприкасаясь с теплой водой, нагревается, в этом шарика возрастает давление насыщенных паров спирта, занимающих пространство над жидким спиртом. Поэтому спирт из нижнего шарика вытесняется в верхний, в котором давление насыщенных паров будет меньше. Последний перевешивается и погружается в воду. Через некоторое время процесс повторяется.

Рисунок 39 - Прибор со стеклянными Рисунок 40 -Проволочная рамка

шариками

ЗАДАЧА № II.116На вынутой из мыльного раствора проволочной рамке образуется мыльная пленка (рис. 40 ). Одна из проволок MN рамки может скользить вдоль проволок ММ  и NN . Длина подвижной проволочки l равна 5 мм. Зависимость поверхностного натяжения воды от температуры дается формулой . Найти при изотермическом процессе для К силу работу которая затрачивается при растяжении пленки на см и изменение внутренней энергии системы при увеличении площади пленки на 1 см² . Чему равна скрытая теплота образования пленки (Примечание , где - площадь пленки).

Дано: ;

К;

мм м;

см м;

см² м².

Найти:

Решение

Запишем баланс энергий где теплоемкость пленки. Первое начало термодинамики примет вид

Сила и работа равны соответственно

мН,

мкДж, где учтено, что пленка имеет две поверхности.

Для энтропии получаем формулу , следовательно

, (1)

откуда

(2)

С другой стороны, учитывая, что также полный дифференциал, можем написать

.

Из (1) и (2) находим

.

Принимая во внимание, что Дж/(м² ∙ К),

получаем Дж/м².

Поскольку положительно, пленка при увеличении поверхности охлаждается. Изменение внутренней энергии при равно

, т.к. и от не зависит. Учитывая, что Дж/м²

мкДж.

ЗАДАЧА № II.117Внутри пузыря из мыльной воды добавочное давление 0,32 мм.рт.ст. Каков радиус этого пузыря, какую работу надо совершить для выдувания пузыря и какова свободная энергия поверхностной пленки пузыря?

Дано: мм.рт.ст. Па;

Н/м

Найти:

Решение

Давление внутри мыльного пузыря равно атмосферному, сложенному с добавочным лапласовским

,

откуда

м.

Работа выдувания пузыря равна изменению поверхностной энергии внутренней и внешней сферических поверхностей пленки

Дж.

Свободная энергия равна работе растяжения

Дж.

ЗАДАЧА № II.118Цилиндрическая трубка А (рис. 41) с площадью сечение 1·10^{-4 м2} содержит раствор сахара (С₁₂Н₂₂О₁₁). Снизу она закрыта полупроницаемой перепонкой С, пропускающей чистую воду, но не пропускающей молекул сахара. Трубка А опущена в сосуд с чистой водой, причем перепонка С находится на глубине м ниже уровня воды в сосуде В. При равновесии уровень раствора в трубке А на м выше уровня воды в сосуде В. Температура ⁰C, плотность раствора мало отличается от плотности воды. Сколько сахара содержится в трубке А?

Дано: м²;

м;

м;

⁰C; К;

кг/м³ ;

кг/моль;

м/c².

Найти:

Решение

Уровень жидкости в трубке А поднимается до тех пор, пока гидростатическое давление поднявшегося столба жидкости не окажется равным осмотическому давлению. Гидростатическое давление равно

Осмотическое давление можно подсчитать по закону Вант – Гоффа

,

где – масса растворенного вещества;

–объем, занимаемый раствором, т.е.

.

Запишем условие равновесия

,

откуда

.

Вычисляя в системе СИ, получим: кг.

ЗАДАЧА № II.119Масса спирта, взятого при 0⁰С в объеме 500 см³, равна 400 г. Определить плотность спирта при 15⁰С.

Дано: ⁰С; К;

⁰С; К;

см³ м³;

г кг;

град^-1.

Найти:

Решение

Определяем плотность спирта по формуле (II.57)

.

Поскольку , то формула (2.56) примет вид

.

Учитывая формулу приближенного вычисления, находим

; кг/м³

ЗАДАЧА № II.120В стеклянную трубку с внутренним диаметром 20мм вставлена коаксиально стеклянная палочка диаметра 19 мм. Считая смачивание полным, определить высоту капиллярного поднятия воды в кольцевом зазоре между трубкой и палочкой.

Дано: мм м;

мм м;

кг/м³

Н/м

Найти:

Решение

Так как ширина зазора мм в 40 раз меньше диаметра трубки, среднюю кривизну поверхности воды в зазоре можно считать равной . Подстановка этого значения в формулу Лапласа даёт, что

.

Капиллярное давление уравновешивается гидростатическим давлением ( ). Следовательно, , откуда м.

ЗАДАЧА № II.121Рамку в виде равностороннего треугольника со стороной 4 см аккуратно положили на поверхность воды. Какая сила удерживает рамку на воде? Какую силу необходимо приложить, чтобы оторвать рамку от поверхности воды? Масса рамки 2 г.

Дано: м;

кг;

Н/м.

Найти:

Решение

На поверхности воды рамка удерживается силой поверхностного натяжения которую можно найти из формулы ,

где длина внешней и внутренней границы поверхности жидкости, равная удвоенному периметру треугольника , тогда Н.

Для отрыва рамки от поверхности воды необходимо преодолеть кроме силы поверхностного натяжения ещё силу тяжести рамки, т.е.

Н.

ЗАДАЧА № II.122В лабораторной работе по определению поверхностного натяжения воды использовали метод отрыва капель. С помощью бюретки, имеющий диаметр внутреннего отверстия 1,8 мм, отсчитали 100 капель, масса которых оказалась равной 3,78 г. Найти по этим данным поверхностное натяжение воды и, сравнив его с табличным значением, определить относительную погрешность измерений.

Дано: м;

кг;

Н/м.

Найти:

Решение

При не полностью открытом кране вода из бюретки будет вытекать каплями, причём перед отрывом диаметр шейки капли будет меньше диаметра отверстия бюретки . Обычно это соотношение . Капля отрывается, когда сила тяжести её становится равной или чуть больше силы поверхностного натяжения: , где ; . Следовательно, Н/м

Абсолютную погрешность найдём из разности

Н/м

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к табличному значению поверхностного натяжения

.

§II.2.5 ТВЁРДЫЕ ТЕЛА

Решение

По закону линейного расширения (II.54)

; (II.64)

, (II.65)

где – длина линейки при температуре К.

– длина линейки после ее охлаждения до температуры

Тогда изменение длины линейки

. (II.66)

Найдя из уравнения (II.64) и подставляя его в выражение (II.66), получаем

. (II.67)

Учитывая, что , выражение (II.67) можно приближенно записать в виде

;

м.

ЗАДАЧА № II.131Используя закон Дюлонга и Пти, определить удельную теплоёмкость меди.

Решение

Согласно закону Дюлонга и Пти моль химически простых веществ в кристаллическом состоянии имеет теплоёмкость . Удельная теплоёмкость , где − молярная масса вещества кг/моль. С учётом этих данных .кДж/(кг∙К)

ЗАДАЧА № II.132Люстра массой 250 кг подвешена с помощью прутка из алюминия с пределом прочности 0,11 ГПа. Какой должна быть площадь поперечного сечения прутка при запасе прочности 4? Какова относительная деформация прутка?

Дано: кг;

;

Па;

Па.

Найти:

Решение

Деформация прутка вызывается действием силы тяжести люстры . Площадь поперечного сечения прутка выбирают в зависимости от возникающего в прутке механического напряжения

, откуда . Зная запас прочности n и предел прочности , определим допускаемое напряжение : ,

где . Окончательно получаем м².

Относительное удлинение прутка .

ЗАДАЧА № II.133Найти потенциальную энергию проволоки длиной 5 см и диаметром 4·10 ^–3 см, закрученной на угол 10^/. Модуль сдвига материала проволоки равен 5,9·10¹¹ дин/см².

Дано: см м;

см м;

дин/см² Па;

рад.

Найти:

Решение

Для поворота проволоки на угол надо совершить работу

, где – закручивающий момент. Так как

то Дж.

Эта работа перейдёт в потенциальную энергию закрученной проволоки.

ЗАДАЧА № II.134Какое количество теплотыпотребуется для превращения 0,8 кг льда, взятого при температуре –10 ⁰С, в пар при 100 ⁰С (рис.43)? Показать на графике зависимость .

Дано: кг;

⁰C;

⁰C;

⁰C;

Дж/(кг·К);

Дж/(кг·К);

Дж/кг;

Дж/кг.

Найти:

Рисунок 43 - График зависимости

Решение

Искомое количество теплоты определяется суммой количеств теплоты:

,

где – теплота, необходимая для нагревания льда до температуры плавления

Дж кДж

– теплота, необходимая для плавления льда

Дж кДж

– теплота, необходимая для нагревания полученной воды до точки кипения Дж кДж

- теплота, необходимая для превращения воды в пар

Дж. кДж

Общее количество теплоты, необходимое для превращения льда в пар

кДж.

ЗАДАЧА № II.135Какую наименьшую скорость должен иметь железный метеор, чтобы, попав в атмосферу Земли, он полностью испарился? Начальную температуру метеора перед входом в атмосферу принять равной 3 К. Считать, что 50% кинетической энергии метеора превращается во внутреннюю его энергию.

Дано: К;

К;

К;

Дж/(кг·К);

Дж/(кг·К);

Дж/кг;

Дж/кг;

.

Найти:

Решение

По условию задачи веществом метеора является железо, поэтому все табличные данные взяты для железа.

Когда метеор попадает в атмосферу Земли, его кинетическая энергия тратится на нагревание, плавление и превращение в пар вещества метеора. По условию задачи на эти процессы расходуется 50% кинетической энергии метеора, следовательно, можно записать

.

Исключим из уравнения массу метеора, для этого в правой части уравнения вынесем её за скобки и произведём сокращение

.

Запишем решение в общем виде и произведём вычисления

м/с.

ЗАДАЧА II.136Медный стержень длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм² нагревается от 20⁰ С до 100⁰ С, удлиняясь при этом на Оценить работу упругих сил при растяжении на величину теплового удлинения сравнить эту работу с затраченным на нагревание теплом, приняв на этом интервале температуры постоянными: плотность меди

кг/м³ , температурный коэффициент линейного расширения С^-1, удельную теплоемкость меди Дж/(кг·К), и модуль Юнга ГПа.

Дано: м;

мм² м²;

⁰C;

⁰C;

кг/м³;

С^-1 К;

Дж/кг·К;

ГПа Па.

Найти:

Решение

Удлинение проволоки при тепловом расширении вычисляется по формуле

(1)

Подставив численные значения, получим м.