В. Тестовые задания

1. Выберите правильное утверждение. Относительность движения означает, что…

A.скорость движения тела может иметь различные направления.

B.перемещение тела зависит от его скорости.

C.характеристики движения (перемещение, скорость, форма траектории) зависят от выбора системы отсчета.

2. Из горизонтально летящего самолёта выпал груз. Какова траектория движения груза в системе отсчёта, связанной с самолётом? Сопротивлением воздуха пренебречь.

A.вертикальная прямая.

B.наклонная прямая.

C.парабола.

D.гипербола.

3. Пловец плывёт против течения реки, скорость его относительно берега 1,5 м/с, скорость течения реки 0,5 м/с. Чему равна скорость пловца относительно воды?

А.0,5 м/с. В. 1,0 м/с. С. 1,5 м/с. D. 2,0 м/с

4. Поезд длиной 600 м и автомобиль движутся в одном направлении. Скорость поезда 72 км/ч, автомобиля – 25 м/с. Сколько времени будет двигаться автомобиль мимо поезда?

А.12,8 м/с. В.120 с. С. 13,3 с. D. 6,2 с.

5. Вертолёт летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью будет лететь вертолёт, если подует западный ветер со скоростью 15 м/с?

А.35 м/с. В. 25 м/с. С. 15 м/с. D. 10 м/с.

6. Скорость тела, движущегося в направлении оси , за 10 с уменьшилась с 35 до 15 м/с. Найдите проекцию ускорения на ось ?

А.5 м/с². В. 2 м/с². С. -2 м/с². D. -5 м/с².

7. Приведённые графики (рис.90) описывают зависимость координаты тела от времени для двух движений. Какому движению соответствует большая скорость?

А. первому. В. второму.

Рисунок 90 – Графики зависимости координаты тела от времени

8. Графики приведённые на рисунке 91 описывают зависимость проекции скорости от времени для трёх движений. Какому движению соответствует наибольшее по модулю ускорение?

А. первому. В. второму. С. третьему.

Рисунок 91 – Графики зависимости проекции скорости от времени

9. На графике (рис.92) представлена зависимость перемещения тела от времени. Выберите правильное утверждение:

A.приведённая зависимость практически неосуществима.

B.скорость тела при больше, чем при .

C.скорость тела при меньше, чем при .

D.скорость тела при равна скорости тела при .

Рисунок 92 – Графики зависимости перемещения тела от времени

10. Материальная точка начала равномерное движение со скоростью 1 м/с из точки , являющейся вершиной равностороннего треугольника , со стороной 10 см (рис. 93). Во сколько раз пройденный путь за 0,5 с отличается от перемещения за то же время?

А. в 50 раз больше; В. в 50 раз меньше; С. в 2 раза больше;

D. в 5 раз больше; Е. в 5 раз меньше.

11. Какие из графиков (рис.94), выражающих зависимость скорости тела от времени, соответствуют равноускоренному движению?

А. первый и третий. В. первый и второй.

С. второй и третий. D. только второй.

Рисунок 94 - Графики зависимости проекции скорости от времени

12. Материальная точка движется по окружности со скоростью . На рисунке 95, показан график зависимости проекции скорости от времени. При этом для нормального и тангенциального ускорения выполняются условия…

A. ; ; B. ; ;

C. ; ; D.

Рисунок 95 - Графики зависимости проекции скорости от времени

13. Материальная точка движется по окружности со скоростью . На рисунке 96,а. - показан график зависимости проекции скорости от времени. На рисунке 96,б - укажите направление ускорения в точке в момент времени от 0 до .

а) б)

Рисунок 96 – а) график зависимости проекции скорости от времени;

б) направление ускорения в точке в различные моменты времени

14. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени приведена на рисунке 97. Тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1м от оси вращения равно…

А.5 м/с²; В. 0,5 м/с²; С. - 5 м/с²; D. 0,5 м/с²

Рисунок 97 – График зависимости угловой скорости от времени

15. Диск вращается равнозамедленно вокруг оси (рис. 98). Укажите направление вектора углового ускорения точки А на ободе диска.

А.1; В. 2; С. 3; D. 4.

Рисунок 98 – Равнозамедленное вращение диска вокруг оси

С. Задачи

1. Автомобиль при торможении уменьшил свою скорость с 54 до 28,8 км/ч за 7 с. Определить ускорение автомобиля и расстояние, пройденное им при торможении.

2. На рисунке 99 изображён график зависимости скорости от времени для некоторого тела. Определите характер движения, начальную скорость и ускорение на участках графика , и .

Рисунок 99 – График зависимости скорости от времени

3. Посадочная скорость самолёта 135 км/ч, а длина его пробега 500 м. Определить время пробега по посадочной полосе и ускорение самолёта, считая движение равнозамедленным.

4. Кабина лифта в течение первых 3 с поднимается с ускорением, затем в течение 6 с движется с постоянной скоростью, а последние 3 с замедленно с прежним ускорением. Постройте график скорости лифта и определите высоту подъёма.

5. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея скорость 36 км/ч, начал подниматься в гору с ускорением 0,2 м/с², второй, имея скорость 9 км/ч, стал спускаться с горы с ускорением 0,2 м/с². Через сколько времени и в каком месте они встретятся, если первоначальное расстояние между ними было 100 м?

6. Груз поднимают лебёдкой. Первые 2 с груз движется с ускорением 0,5м/с², следующие 11 с – равномерно, последние 2 с – равнозамедленно с ускорением (-0,5 м/с²). Постройте график скорости движения груза и найдите высоту подъёма.

7. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.

8. Найти путь, пройденный телом, скорость которого изменяется по закону , за 4 с от начала движения.

9. Уравнение движения точки по прямой имеет вид , где м, м/с, м/с³. Найти: 1) положения точки в моменты времени: 2 с и 5 с; 2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости в указанные моменты времени; 4) среднее ускорение за указанный промежуток времени; 5) мгновенные ускорения в указанные моменты времени.

10. С высоты 12 м над землей без начальной скорости падает тело. На какой высоте окажется тело через 1 с после начала падения?

11. Тело брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с. Чему равна горизонтальная составляющая скорости в момент времени 1 с.

12. Ракета пущена под углом 70° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Определить время полета ракеты до наивысшей точки траектории.

13. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 3 с после начала движения численное значение скорости камня стало в 4 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

14. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля , где м, м/с, м/с². Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени равном 5 с.

15. Тело брошено с некоторой скоростью под углом 30° к горизонту. Чему равны тангенциальное ( ) и нормальное ( ) ускорения в наивысшей точке траектории?
1) а_t=9.8 м/с², а_n=4.9 м/с²; 2) а_t=4.9 м/с², а_n=9.8 м/с²;
3) а_t=0 м/с², а2=9.8 м/с²; 4) а_t=0 м/с², а2=0 м/с²;
5) а_t=9.8 м/с², а_n=0 м/с².

16. Материальная точка начинается двигаться по окружности радиусом с постоянным тангенциальным ускорением . Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол , 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

17. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением , где . Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол с ее вектором скорости.

18. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время мин оно изменило частоту от 240 до 60 мин . Определите: 1) угловое ускорение колеса, 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

19. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса 7,5 м/с².

20. Рабочее колесо турбины имеет диаметр 6,6 м и совершает 88,3 об/мин. Определите линейную скорость и центростремительное ускорение точек колеса, наиболее удалённых от оси вращения.

21. Маховик, вращающийся с постоянной частотой 10 об/с, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова сделалось равномерным, но уже с частотой 6 об/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность торможения, если за время равномерного движения маховик сделал 50 оборотов.

22. Диск радиусом 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задаётся уравнением ( рад/с², рад/с⁵). Определить для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском.

23. Линейная скорость точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

24. Самолёт при скорости 360 км/ч делает петлю Нестерова радиусом 400м. Определите центростремительное ускорение, с которым двигался самолёт.

25. Дисковая пила диаметром 400 мм имеет линейную скорость концов зубьев 12,56 м/с. Определите угловую скорость, период вращения и число оборотов в 1 с диска пилы.

26. Точка движется по окружности радиусом 15 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвёртого оборота после начала движения линейная скорость точки 15 см/с. Определить нормальное ускорение точки через 16 с после начала движения.

27. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задаётся уравнением ( м/с², м/с⁵). Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения образует с радиусом колеса угол 4⁰.

28. Диаметр переднего колеса телеги в два раза меньше диаметра заднего. Что можно сказать об угловых скоростях вращения колёс при движении телеги?

29. Отличаются ли центростремительные ускорения точек колеса, лежащих на ободе, и точек, удалённых от центра на расстояние, равное половине радиуса?

30. Во сколько раз увеличится центростремительное ускорение точек обода колеса, если период обращения колеса уменьшится в 5 раз?

§III.2 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

А. Вопросы по теории

1. В чём заключается основная задача динамики?

2. Какие системы отсчета называются инерциальными? В чем состоит закон инерции и какие утверждения он содержит?

3. Как в динамике определяется сила ? В каких единицах она измеряется? Какие силы называют внешними, а какие – внутренними? Чему равна сумма всех внутренних сил, действующих на систему тел?