Безразмерные параметры формоизменения в очаге деформации и связь между ними

В расчетах процессов прокатки широко используют безразмерные параметры формоизменения полосы: коэффициенты деформации и относительные деформации.

3.3.1 Коэффициенты деформации – это отношения размеров полосы на выходе из очага деформации и на входе в него (рис. 3.1):

– коэффициент вытяжки

– коэффициент уширения (3.6)

– коэффициент обжатия

Поскольку (где t время прокатки одной полосы), коэффициент вытяжки при непрерывной прокатке может быть выражен через скорости полосы:

. (3.7)

Согласно закону постоянства объема полосы,

, (3.8)

где – объем полосы на входе в валки;

– объем полосы на выходе из валков.

Следовательно:

. (3.9)

Выражение (3.9) справедливо, если коэффициент вытяжки выражен через скорости полосы, согласно (3.7). В этом случае постоянным является секундный объем полосы:

(3.10)

При отсутствии уширения (Db = 0; b₁ = b_o , β=1), когда прокатывают тонкую широкую полосу, из равенства (3.9) получим: (3.11)

Условия (3.9), (3.11), как и закон постоянства секундного объема (3.10), справедливы не только для одной рабочей клети, но и в целом для n-клетевого непрерывного стана. Для каждой клети с номером i (1£ i £ n ) можно записать:

(3.9 а)

при (3.10 а)

В целом для n-клетевого стана:

; (3.12)

при : ; (3.13)

где – суммарные коэффициенты (3.14)

обжатия, уширения и вытяжки;

h_o , b_o , υ_o – толщина, ширина и скорость полосы перед станом;

h_n , b_n , υ_n – толщина, ширина и скорость готовой полосы на выходе из последней (n-ой) клети.

Соотношения между коэффициентами деформации (3.6)…(3.13) используются в прокатном производстве для расчета технологических параметров процесса прокатки.

Ниже приведен пример их использования.

Условия, задачи, исходные данные:

Рулон широкой горячекатаной полосы (b=1000мм, h_o= 4мм, L_o= 300м)использован в качестве подката для 4-клетевого непрерывного стана холодной прокатки, где его необходимо прокатать на толщину h₄ =1мм со скоростью в последней клети υ₄ =15м/с.

Режим обжатий: h₁ =3мм, h₂ =2,2мм, h₃ =1,5мм.

Требуется определить:

1. Скорости прокатки полосы в остальных клетях (υ₁, υ₂, υ₃), что необходимо для настройки их приводных двигателей.

2. Длину холоднокатаного рулона (L₄), что необходимо для планирования производства (определения количества рулонов, исходя из требуемого объема заказа).

Решение

1. Так как при холодной прокатке широкой полосы очаги деформации во всех рабочих клетях относятся к 4^му типу (низкие), в которых уширение полосы отсутствует (Db_i =0; β_i =1), для расчета используем соотношения (3.10 а) и (3.13).

2. Из (3.10 а) и (3.13) имеем:

(3.14)

3. Определим все коэффициенты обжатия:

4. Определим все коэффициенты вытяжки по формуле (3.10 а):

5. Используя формулу (3.7), определим скорости прокатки в 3^й, 2^й и 1^й клетях и перед 1^й клетью

6. Используя формулу (3.14), определяем длину полосы после 4^й клети стана холодной прокатки.

.

Следовательно ,

откуда .

Результаты решения задачи

1. Приводы рабочих клетей 4-клетевого стана необходимо настроить на скорости прокатки, указанные в таблице:

2. Длина готового холоднокатаного рулона составит 1200 м.

3.3.2 Относительные деформации – это показатели, которые определяют, какую долю составляет абсолютная величина деформации (Dh, DL, Db) от первоначального размера полосы ( h₀, L₀, b₀):

– относительное обжатие e_h;

– относительная вытяжка e_L;

– относительное уширение e_b.

Важнейшим из них является относительное обжатие e_h , оно входит в число основных параметров технологического режима прокатки любого прокатного стана; допустимые диапазоны e_h указывают в технологических инструкциях и операционных картах.

При небольших относительных деформациях (до 0,15–0,20) их определяют по приближенным формулам, которые для i-й клети n-клетевого стана имеют вид:

(3.15)

На практике распространено также выражение относительных деформаций, особенно , в процентах:

. (3.15 а)

Если обжатие больше 15–20%, рекомендуется применять точные формулы относительных деформаций. Вывод точной формулы продемонстрируем на примере e_h, используя расчетную схему очага деформации, показанную на рис. 3.3.

Относительное обжатие в выделенном элементе длиной dx, расположенном на расстоянии х от начала координат, составляет:

.

Тогда относительное обжатие в очаге деформации в целом будет равно:

(3.16)

Рис. 3.3 Расчетная схема для вывода формулы относительного обжатия

Величину e_x , вычисленную по формуле (3.16), называют истинной, или логарифмической деформацией.

Аналогично выводятся формулы логарифмических деформаций вытяжки и уширения:

, (3.17)

. (3.18)

При деформациях, меньших 0,15…0,20, величины , , , подсчитанные по приближенным формулам (3.15) и точным выражениям (3.16), (3.17), (3.18), дают близкие результаты. Чем больше относительная деформация, тем большее расхождение результатов расчета по приближенным и точным формулам.

Преимущество логарифмических деформаций состоит в том, что они обладают свойствами аддитивности (суммирования): для подсчета суммарного относительного обжатия полосы на n-клетевом стане достаточно просто сложить частные относительные обжатия во всех клетях:

. (3.19)