Идеальные законы реологии

В реологии механические свойства материалов представляют в виде реологических моделей, в основе которых лежат три основные закона, связывающих напряжение с деформацией. Им соответствует три элементарных модели идеальных материалов, отвечающих трем характеристикам (упругость, пластичность, вязкость): идеально упругое тело Гука, идеально пластичное тело Сен-Венана-кулона и идеально вязкое тело Ньютона.

Идеально упругое тело Гука представляют в виде пружины с модулем (рис. 12.2)

Рис.12.2. Модель идеального упругого тела Гука.

В соответствии с законом Гука деформация в пружине пропорциональна напряжению:. Таким образом упругое поведение характеризуется линейной зависимостью между и . Его характерной особенностью является полная механическая и термодинамическая обратимость.

Вязкое поведение характеризуется линейной зависимостью между и . Идеально вязкую жидкость представляют в виде перфорированного поршня в вязкой среде (рис. 12.3)

Рис. 12.3. Модель идеально вязкой жидкости Ньютона.

Согласно закону Ньютона напряжение сдвига пропорционально скорости деформации:

Коэффицент пропорциональности в этом уравнении называется вязкость и имеет размерность или . Идеально вязкое поведение полностью механически и термодинамически необратимо.

Моделью идеального пластического тела Сен-Венана-Кулона являются две дощечки две дощечки прижатые друг к другу с нормальной силой , при движении которых возникает сила трения . Сила трения равна предельному напряжению сдвига: . Деформация отсутствует, если напряжение сдвига меньше некоторого значения, называемого пределом текучести _. Если напряжение достигает предела текучести, то деформация идеально пластического тела происходит беспредельно и течение происходит с любой скоростью, т. е. при , (рис. 13.4)

Рис.12.4 Модель идеального пластического тела.

Структура идеального пластического тела при разрушается после чего сопротивление напряжению полностью отсутствует. При пластическом поведении, в отличии от первых двух случаев, отсутствует пропорциональность между воздействиями и деформациями, т. е. это поведение является нелинейным. Пластическое течение, как и вязкое, механически и термодинамически необратимо.

Энергия затраченная на деформацию упругого тела Гука, возвращается при разгрузке (консервативная система). При деформации вязкого и пластического тела энергия превращается в теплоту (диссипативные системы).