Перевірка гіпотез про індивідуальні коефіцієнти регресії в матричному позначенні

Якщо нашою метою є проведення статистичних висновків, то нам необхідно припустити, що збурення підкоряються деякому закону розподілу. Як ми раніше вже згадували, у регресійному аналізі ми звичайно приймаємо, що кожний підкоряється нормальному закону розподілу з нульовим математичним сподіванням і постійною дисперсією . У матричних позначеннях ми запишемо

. (9.6.1)

Припускаючи нормальність розподілу вектора uу разі дво- й тривимірних моделей лінійної регресії, ми знаємо, що отримані за МНК оцінки також нормально розподілені. Узагальнюючи цей результат на випадок k змінних, можна показати, що

,  

тобто кожен елемент вектора розподілений нормально з математичним сподіванням, яке дорівнює відповідному елементу істинного , а дисперсія задається добутком на відповідний діагональний елемент оберненої матриці .

Оскільки на практиці невідома, то використовують її оцінку . У такому разі шляхом звичайного переходу до t-розподілуприходимо до висновку про те, що кожний елемент вектора підкоряється закону t-розподілуз (n–k) степенями вільності. У математичних позначеннях

(9.6.2)

з (n–k) степенями вільності, де – будь-яка компонента вектора . Отже, t-розподілможе бути застосований для перевірки гіпотез про істинне значення , а також встановлення для довірчого інтервалу. Сам механізм застосування обговорювався нами раніше.

 






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1100; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.02 сек.