Інтерпретація простого і частинного коефіцієнтів кореляції

У разі моделі з двома змінними R мав чітке визначення, він визначав степінь лінійної зв’язаності між залежною змінною Y і єдиною пояснювальною змінною Х. Якщо ж ми виходимо за рамки моделі з двома змінними, нам потрібно приділити увагу простому коефіцієнту кореляції. З рівності (5.8.2), наприклад, бачимо, що:

1. Якщо навіть , то не буде нульовим за умови, що не дорівнюють нулю і (або обидва вони дорівнюють нулю).

2. Якщо , а і ненульові і мають однакові знаки, то буде негативним, якщо ж вони мають протилежні знаки, він буде позитивним. Приклад допоможе краще зрозуміти це. Нехай Y позначає урожай сільгоспкультури, X2 - опади, а X3 – температуру. Припустимо, що , тобто немає зв’язку між урожаєм і опадами. Припустимо далі, що і . Тоді, як бачимо з (5.8.2), . Тобто при незмінній температурі існує позитивний зв’язок між урожаєм і опадами. Цей, здавалося б, парадоксальний результат, відповідає дійсності, оскільки температура X3 впливає і на урожай Y і на опади X2. Для знаходження істинного співвідношення між урожаєм і опадами необхідно виключити вплив температури. На цьому прикладі показано, як можна помилятися, використовуючи простий коефіцієнт кореляції.

3. Значення і не обов’язково повинні мати однакові знаки. Це зауваження стосується й інших коефіцієнтів кореляції.

4. Для двовимірної регресії, як нам відомо, величина R2 лежить між 0 і 1. Ця властивість залишається справедливою і для квадратів частинних коефіцієнтів кореляції. Спираючись на цей факт, можна перевірити справедливість властивості

. (5.8.5)

5. Припустимо, що . Чи означає це, що й ? Відповідь очевидна з (5.8.5). Некорельованість Y і X3, а також X2 і X3, не спричиняє корельованості Y і X2.

Побіжно відзначимо, що вираз можна назвати коефіцієнтом частинної детермінації й інтерпретувати його як частину варіації Y, пояснену не за рахунок змінної X3, а через включену в модель змінну X2. Таке трактування стає зрозумілим, якщо застосувати формулу

.  

Відзначимо також співвідношення між , простими коефіцієнтами кореляції та частинними кореляційними коефіцієнтами:

; (5.8.6)
; (5.8.7)
. (5.8.8)

Відзначимо на закінчення таке. Раніше мова йшла про те, що не спадає при включенні в модель додаткових пояснювальних змінних. Це зрозуміло з рівності (5.8.7), яка також показує, що частина варіації Y, поясненої спільно змінними X2 і X3, має 2 складники: частина, пояснена тільки X2 (це ), і частина, непояснена X2 (це ), помножена на пояснену змінною X3 частину при постійному значенні X2. Оскільки , то . У крайньому випадку при маємо .

 






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1602; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.019 сек.