Модель із трьома змінними. Позначення і гіпотези

Узагальнюючи функцію PRF з двома змінними, ми можемо записати її для трьох змінних таким чином:

, (5.1.1)

де Y – залежна змінна; Х2 і Х3 – пояснювальні змінні, або регресори; u – стохастичний збурююча складова; i – спостереження; для випадку тимчасових рядів замість індексу i використовуєтьсяіндекс t.

У (5.1.1) – складова, що визначає точку перетину. Як завжди, він має середню дію на Y всіх змінних, виключених із моделі, хоча його механічна інтерпретація є середня величина Y при Х2 і Х3, що дорівнюють нулю. Коефіцієнти і зазвичай називають частинними регресійними коефіцієнтами.

Ми продовжуватимемо оперувати в рамках схеми класичної лінійної регресійної моделі (CLRM). Зокрема, ми припускаємо, що:

- середня величина дорівнює нулю:

для всіх i; (5.1.2)

- серійна кореляція відсутня:

; (5.1.3)

- має місце гомоскадастичність:

; (5.1.4)

- коваріація і кожної змінної Х дорівнюють нулю:

; (5.1.5)

- модель коректно специфікована; (5.1.6)

- відсутня точна колінеарність між змінними Х, тобто

відсутній точний лінійний зв’язок між Х2 і Х3. (5.1.7)

Крім того, ми припускаємо, що множинна регресійна модель лінійна за параметрами, величини регресорів фіксовані в повторних вибірках і регресори змінюються достатньою мірою.

Логічна обґрунтованість гіпотез (5.1.2) – (5.1.6) та ж, що була наведена в розд. 3.2. Гіпотеза (5.1.7) про відсутність точного лінійного зв’язку між Х2 і Х3, відома як гіпотеза про відсутність колінеарності або мультиколінеарності, якщо є можливість існування більше ніж одного лінійного співвідношення, є новою і потребує деякого пояснення.

Відсутність колінеарності означає, що ніяка з пояснювальних змінних не може бути зображена у вигляді лінійної комбінації решти змінних. Це можна пояснити на прикладі діаграми (рис.5.1).

а б

Рис. 5.1. Діаграма, що демонструє відсутність (а) і наявність колінеарності (б)

 

На рис.5.1 коло Y зображає варіацію залежної змінної Y, а кола Х2 і Х3 зображають, відповідно, варіації регресорів Х2 і Х3. На рис.5.1, а область 1 зображає варіацію в Y, пояснену за рахунок Х2, а область 2 – варіацію в Y, пояснену за рахунок Х3. Області 3 і 4 (рис.5.1, б) зображають варіацію в Y, пояснену через Х2, а області 4 і 5 – пояснену через Х3. Але, оскільки область 4 є загальною для Х2 і Х3, ми не можемо назвати а priori, яка частина 4 належить Х2, а яка – Х3. Загальна область 4 представляє випадок колінеарності. Гіпотеза відсутності колінеарності вимагає відсутності перекриття між Х2 і Х3, тобто загальна область 4 повинна бути нульовою. Іншими словами, ми хочемо мати справу із ситуацією, зображеною на рис.5.1, а.

Формально відсутність колінеарності означає, що немає таких чисел і , які одночасно не є нулями, що

. (5.1.8)

Якщо ж подібне лінійне співвідношення виконується, тоді говорять, що Х2 і Х3 колінеарні або лінійно залежні. Якщо ж (5.1.8) виконується тільки при і , то говорять, що Х2 і Х3 лінійно незалежні.

Так, якщо

або , (5.1.9)

то дві змінні лінійно залежні, і якщо обидві вони включені в регресійну модель, ми матимемо точну колінеарність або точну лінійну залежність між двома змінними.

Припустимо тепер, що . Чи буде при цьому порушена гіпотеза відсутності колінеарності? Ні, оскільки зв’язок між регресорами нелінійний і не порушується вимога про відсутність лінійного зв’язку між регресорами.

Пояснимо обґрунтованість гіпотези відсутності колінеарності на прикладі. Припустимо, що в (5.1.1) Y, Х2 і Х3 представляють витрати на споживацькі товари, дохід і заощадження покупця відповідно. Постулюючи лінійний зв’язок між споживацькими витратами, доходом і заощадженнями, економічна теорія припускає, що дохід і заощадження мають деякий незалежний вплив на витрати. Якщо це не так, то не має сенсу включати їх у модель по окремості. На противагу цьому, якщо існує точна лінійна залежність між доходом і накопиченням, то ми маємо всього одну незалежну змінну, а не дві, і немає способу оцінити роздільний вплив на витрати доходу і заощаджень. Для більшої виразності покладемо в регресійній моделі «витрати-прибуток-заощадження». Тоді (5.1.1) можна подати у вигляді

, (5.1.10)

де . Тобто ми фактично маємо регресійну модель із двома змінними, а не з трьома. Крім того, якщо ми застосовуємо (5.1.10) і отримаємо a, то не зможемо оцінити роздільний вплив Х2 (=b2) і Х3 (=b3) на Y.

Підводячи підсумки зазначимо, що гіпотеза про відсутність мультиколінеарності вимагає, щоб у функцію PRF включали тільки ті змінні, які не є лінійними функціями деяких інших змінних моделі.

 






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1250; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.018 сек.