Продукт (GNP) у цінах 1972 р. у доларах США, 1974–1983 рр.

Припустимо, що в регресії GPDI за GNP один дослідник використовує дані, що обчислюються в мільярдах, а інший – у мільйонах доларів. Чи будуть результати регресійного аналізу однаковими в обох випадках? Якщо ні, то який результат слід використовувати? Інакше, чи впливають одиниці, в яких вимірюються Y і Х, на результати регресійного аналізу?

Щоб відповісти на це запитання, зробимо так. Хай

,

(4.2.1)

де – GPDI, – GNP.

Визначимо

,	(4.2.2)
,	(4.2.3)

де і – константи, що називаються масштабними чинниками. і можуть збігатися, а можуть бути різними.

З рівнянь (4.2.2) і (4.2.3) зрозуміло, що і змінюють шкалу вимірювань і . Так, якщо і вимірюються в мільярдах доларів, а ми хочемо перейти до вимірювання в мільйонах доларів, то

, .

У цьому випадку .

Тепер розглянемо регресію, застосовуючи змінні і :

,

(4.2.4)

де , і .

Ми можемо отримати зв’язок між парами:

і , і , і , і , і , і .

За методом найменших квадратів ми маємо

,	(4.2.5)
,	(4.2.6)
,	(4.2.7)
,	(4.2.8)
.	(4.2.9)

Застосовуючи МНК до (6.2.4), одержуємо

,	(4.2.10)
,	(4.2.11)
,	(4.2.12)
,	(4.2.13)
.	(4.2.14)

З цієї рівності легко отримати співвідношення між двома наборами оцінок параметрів. Усе, що для цього потрібно, так це застосувати рівності: (або ); (або ); ; ; . Застосовуючи ці співвідношення, нескладно отримати рівності, що цікавлять нас:

,	(4.2.15)
,	(4.2.16)
,	(4.2.17)
,	(4.2.18)
,	(4.2.19)
.	(4.2.20)

Із цих формул зрозуміло, як за наслідками регресійного аналізу в одних одиницях вимірювання перейти до інших одиниць вимірювання при заданих значеннях масштабного чинника.