Вимірювання еластичності. Лінійно-логарифмічна модель
Розглянемо експоненціальну регресійну модель
![]() | (4.4.1) |
яка після логарифмування обох частин може бути подана у вигляді
![]() | (4.4.2) |
Якщо ми запишемо (4.4.2) у вигляді
![]() | (4.4.3) |
де , то побачимо, що ця модель лінійна за параметрами
і
, а також за логарифмами змінних Х і Y. Отже, для знаходження
і
може бути застосований МНК. Така модель ще називається “подвійною логарифмічною” або “логарифмічною лінійною”.
Якщо припущення класичної лінійної регресійної моделі виконуються, то параметри (4.4.3) можуть бути оцінені за МНК із рівняння
![]() | (4.4.4) |
де ,
. Отримані за МНК оцінки
і
будуть найкращими незміщеними лінійними оцінками для
і
, відповідно.
Перевагою цієї моделі є те, що кутовий коефіцієнт є мірою еластичності Y по відношенню до Х, тобто визначає відсоток зміни Y для даного (малого) відсотка зміни Х. Так, якщо Y зображує попит на товар, а Х – ціну одиниці товару, то
вимірює величину еластичності попиту за ціною, параметр lnY, що становить в економіці значний інтерес.
Рис. 4.2 . Експоненціальна модель Рис. 4.3. Лінійно-логарифмічна модель
Якщо співвідношення між величиною попиту і ціною таке, як зображено на рис. 4.2, то подвійне логарифмічне перетворення даватиме оцінку еластичності ціни ( ).
Слід зазначити два особливі моменти лінійної логарифмічної моделі: ця модель припускає, що коефіцієнт еластичності між Y і Х ( ) залишається постійним на всьому проміжку зміни Х. Цю властивість можна перевірити, оскільки еластичність Y по Х обчислюється за формулою
![]() |
Якщо підставити в неї , то отримаємо
![]() |
Ця властивість пояснює, чому дана модель називається моделлю з постійною еластичністю. Іншими словами, зміна lnY при одиничній зміні lnХ, тобто еластичність , залишається незмінною незалежно від точки lnX, в якій проводиться вимірювання (рис.4.3). Іншою особливістю моделі є те, що, хоча
і
є незміщеними оцінками
і
,
(параметр, що входить у початкову модель
) є зміщеною оцінкою. У більшості практичних задач, проте, цей член має другорядне значення і немає необхідності в отриманні незміщеної оцінки.
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1776;