Тест на нормальність

Хоча в літературі обговорюється ряд тестів перевірки на нормальність, обмежимося розглядом двох: 1) тест якості підгонки і 2) тест Jarque-Bera. Обидва ці тести використовують залишки і розподіл імовірності .

тест якості підгонки. Цей тест проводять таким чином. Спочатку ми отримуємо рівняння регресії, а також залишки , підраховуємо стандартне відхилення (( , оскільки ). Потім упорядковуємо залишки і розміщуємо їх у різних групах (у нашому прикладі ми розміщуємо їх у шести групах), відповідних величині відхилення від нуля. Для нашого прикладу ми одержуємо такі дані (табл. 3.5).

Таблиця 3.5

Залишки для проведення -тесту

Спостережувані залишки (Oi)	0,0	2,0	3,0	4,0	1,0	0,0
Очікувані залишки (Ei)	0,2	1,4	3,4	3,4	1,4	0,2
(Oi–Ei)2/Ei Sum=0,92	0,2	0,26	0,05	0,10	0,11	0,2
(Oi–Ei)2/Ei Sum=0,92	0,2	0,26	0,05	0,10	0,11	0,2
, де залишки за МНК

У табл. 3.5 рядок, позначений як спостережувані залишки, дає частоту розподілу залишків для встановленого стандартного відхилення нижче і вище за нуль. У нашому прикладі немає залишків у два стандартних відхилення нижче нуля, 3 залишки між 1 і 2 стандартних відхилення нижче за нуль, 3 залишки між 0 і 1 стандартним відхиленням нижче за нуль, 4 залишки між 0 і 1 стандартним відхиленням вище за нуль, 1 залишок між 1 і 2 стандартними відхиленнями вище за нуль і жодного залишку, більшого за 2 стандартні відхилення вище за нуль.

Дані, поміщені в рядок очікуваних залишків, дають частоту розподілу залишків на основі передбачуваного закону розподілу ймовірності, у нашому випадку - нормального закону розподілу. У третьому рядку обчислюємо різницю між спостережуваними й очікуваними частотами, підносимо цю різницю у квадрат, ділимо результат на очікувану частоту і підсумовуємо. Алгебраїчний запис буде такий:

,

(3.11.1)

де – спостережувана частота в класі або інтервалі i, Ei – очікувана частота в класі i на основі гіпотетичного розподілу, скажімо, нормального. Якщо різниця між спостережуваними й очікуваними частотами “мала”, то можна припустити, що відхилення невеликі.