Перевірка гіпотез: підхід на основі довірчого інтервалу

Для показу підходу на основі довірчого інтервалу ще раз звернемося до розглянутого прикладу “споживання - дохід”. Як ми знаємо, оцінка МРС . Припустимо ми постулювали, що

, ,

тобто за нульовою гіпотезою істинне значення дорівнює 0,3, а за альтернативною – менше або більше цього значення. Нульова гіпотеза – це проста гіпотеза, а альтернативна гіпотеза – складна, вона ще відома як двостороння гіпотеза. Дуже часто така двостороння гіпотеза відображає той факт, що в нас немає вагомих теоретичних аргументів, які говорили б, у якій бік повинна переміщатися альтернативна гіпотеза в порівнянні з нульовою.

Чи відповідає отримане гіпотезі Н₀? Щоб відповісти на це запитання, звернемося до довірчого інтервалу (3.2.9):

.

Ми знаємо, що серед множини інтервалів, подібних (3.2.9), міститиметься з імовірністю 95%. Отже, послідовність інтервалів визначає межі, в яких істинне може потрапляти з довірчим коефіцієнтом, скажімо, 95%. Таким чином, довірчий інтервал являє собою множину відповідних нульовій гіпотезі інтервалів. Отже, якщо з гіпотези Н₀ потрапляє всередину інтервалу з 100(1–а)%-ю імовірністю, то ми не відкидаємо нульову гіпотезу; якщо ж він лежить поза інтервалом, ми можемо її відкинути. Ця область показана на рис. 3.2.

Правило прийняття рішення: побудуйте 100(1–а)%-й довірчий інтервал для . Якщо з нульової гіпотези Н₀ потрапляє всередину інтервалу, не відкидайте Н₀, якщо лежить поза інтервалом, відкидайте Н₀.

Згідно з цим правилом для нашого гіпотетичного прикладу при ми бачимо, що з 95%-ю імовірністю лежить поза довірчим інтервалом. Отже, ми можемо відкинути гіпотезу про те, що з 95%-ю імовірністю істинне значення МРС дорівнює 0,3. Якби нульова гіпотеза була справедлива, імовірність отримання нами величини МРС, такої як 0,5091, була б не більше 5%, тобто дуже незначною.

належать до цього

інтервалу відповідають

довірою.

Таким чином,

не відкидається.

Рис. 3.2. 100(1–a)%-й довірчий інтервал для

У статистиці, коли ми відкидаємо нульову гіпотезу, говорять, що наш висновок статистично значущий.

Односторонній тест

Іноді буває сильне апріорне або теоретичне сподівання (або досвід, заснований на раніше проведених експериментальних роботах), що альтернативна гіпотеза є односторонньою, а не двосторонньою, як було описано раніше. Так, для нашого прикладу моделі “споживання - дохід” хтось може постулювати, що

і .

Можливо економічна теорія або попереднє емпіричне дослідження вважає, що МРС більше 0,3. Хоча процедура перевірки цієї гіпотези може бути легко виведена з (3.2.5)

.

Дійсну механіку краще пояснити термінами підходу перевірки на значимість, який описується нижче.