Використання теореми Шенона при синтезі скінченних автоматів на основі JK-тригерів

Як відомо, характеристичне рівняння JK-тригера має вигляд:

.

Звернемо тепер увагу на теорему Шенона:

.

(7.1)

Зрозуміло, що функції і – це різні функції, тому позначимо їх відповідно як функції та , а формулу (7.1) перепишемо у вигляді:

.

Тепер звернемо увагу на той факт, що функцію переходів будь-якого тригера скінченного автомата можемо розглядати як функцію вигляду:

,

тому, розглядаючи її в відповідності до теореми Шенона, відносно стану заданого i-го тригера, отримуємо:

,

(7.2)

де, зрозуміло, функції та вже не містять відповідно змінних та .

Порівнюючи тепер характеристичне рівняння JK-тригера з формулою (7.2), бачимо, що:

і .

Звідси витікає, що, прийнявши в функції переходів тригера , отримуємо функцію збудження для входу J-:

,

а, прийнявши , отримуємо функцію збудження для входу К-:

або .

Розглянемо приклад. Потрібно розробити автомат, який би в залежності від керуючого сигналу G міг працювати як двійковий лічильник або як лічильник з відліком в відповідності до коду Грея з . Автомат розробити з використанням JK-тригерів.

Таблиця переходів автомата має вигляд табл. 7.20.

Таблиця 7.20.

Рівняння переходів кожного з тригерів:

;

;

.

Функції збудження для входів J- і K-:

;	;
;	;
;	.

Читачам пропонується самостійно побудувати принципову схему синтезованого цифрового автомата в відповідності до цих функцій.