Застосування регресійного аналізу: проблема прогнозу

На основі вибіркових даних табл. 3.2 нами було отримане таке рівняння вибіркової регресії:

, (3.9.1)

де – оцінювач істинного , відповідного даному Х. Яка користь може бути отримана з цієї історичної регресії (historical regression)? Рівняння можна застосовувати для прогнозу або передбачення майбутніх споживацьких витрат Y, відповідних деякому даному рівню доходу Х. Можливі такі два види прогнозу:

1. Прогноз умовної середньої величини Y, відповідний вибраному Х, скажімо Х0, тобто точки на самій лінії регресії популяції.

2. Прогноз індивідуальної величини Y, відповідної Х0.

Ми називатимемо ці два прогнози середнім прогнозом й індивідуальним прогнозом.

 

Середній прогноз

Для більшої чіткості припустимо, що Х0=100 і ми хочемо спрогнозувати E(Y/X0=100). Зрозуміло, що рівняння історичної регресії (2.6.2) дає оцінку середнього прогнозу таким чином:

, (3.9.2)

де – оцінка E(Y/X0). Можна показати, що цей точковий прогноз - краща лінійна незміщена оцінка (best linear unbiased estimator, BLUE).

Оскільки є оцінкою, напевно числове її значення відрізняється від істинного. Різниця між двома цими величинами дасть деяке уявлення про помилку прогнозу. Для отримання цієї помилки нам необхідно знайти розподіл вибірки . , з формули (3.6.1), - нормально розподілена величина із середнім (b1+b2Х0) і її дисперсія задається такою формулою:

 

. (3.9.3)

Позначимо невідому її незміщеною оцінкою . Тоді змінна

(3.9.4)

розподілена за законом розподілу Ст’юдента з N–2 степенями вільності. Отже, цей закон розподілу можна застосовувати для побудови довірчих інтервалів істинного E(Y0|X0) і перевірки гіпотез звичайним способом:

 

, (3.9.5)

де отримано з (3.6.2):

 

.  

 

Для наших даних одержуємо

і .  

Отже, 95%-й довірчий інтервал для істинного E(Y0|X0)=b1+b2Х0 задається формулою

.   (3.9.6)

Таким чином, для Х0=100 у вибірках, що повторюються, 95 зі 100 інтервалів, подібних (3.6.5), міститимуть істинну середню величину; найкращим точковим оцінювачем буде 75,3645.

Якщо ми отримаємо 95%-ві довірчі інтервали, подібні (3.9.7), для кожного значення Х, наведених у табл. 1.3, ми отримаємо довірчу область (confidence band) для функції регресії популяції, показаної на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Довірчі інтервали (області) для середньої Y й індивідуальної величини Y

 






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1822; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.012 сек.