Розрахунок повної кількості приходів робітників у комору

Частота приходу двох робітників при 300 спостереженнях дорівнює 0,33 ´ ((1/300) ´ 100)), трьох – 1 ´((3/300 ´ 100))

Для визначення середньої кількості приходів в одиницю часу (l) обчислюється повна кількість приходів (N) як сума добутків кількості приходів (кількості робітників, що прийшли в комору) на кількість приходів, що спостерігається.

Таким чином, середня кількість вимог на обслуговування, тобто середня кількість приходів в одиницю часу (l), складе

(1.35)

Щоб визначити розподіл імовірностей для тривалості обслуго­ву­вання при припущенні, що закон розподілу експонентний, обчислимо середню тривалість одного обслуговування (Т_обсл) (вона дорівнює 1,6 хв.):

(1.36)

Після цього можна встановити інтенсивність обслуговування (µ).

У випадку, коли l < m , збільшення черги не виникає, тому що задоволення вимог відбувається не раніше їхнього надходження. У нашому прикладі l > m, (0,903 > 0,625) в коморі утвориться черга.

Точно визначити величину черги як випадкову не можна. Можна обчислити ймовірність того, що в момент часу (t) черга буде характе­ризуватися числом вимог Р_n (t):

(1.37)

де Р_n (t) – імовірність відсутності черги.

У тих випадках, коли s ³ 1, імовірність відсутності черги (s₀) зви­чайно береться з графіків (у нашому прикладі s = 1,445).

Для побудови таких графіків скористаємося таблицею значень Р₀ для різних значень s і n (n – кількість комірників в інструментальній коморі).

За даними табл. 1.11, у нашому випадку розглядається много­ліній­на система, коли n ³ 1 (кількість комірників перевищує одиницю).

Таблиця 1.11

Значення Р₀

Визначимо середній час чекання (Tс), що складається з серед­нього часу очікування обслуговування в черзі (Точ) і середнього часу обслуговування (Тобсл):

Тс = Точ + Тобсл . (1.38)

У тому випадку, коли в системі працює n комірників, середній час чекання в черзі визначиться за формулою:

при n = 2:

при n = 3:

при n = 4:

Припустимо, що у робітника витрати від простоїв складають 5, а утримання комірника – 4 гр. од. за одиницю часу. За період часу Т в систему надходить T заявок, тобто 1,445 T заявок.

Витрати внаслідок простою робітників при різному числі комір­ників, витрати на заробітну плату комірників, а також сумарні витрати і втрати наведені в табл. 1.12.

Таблиця 1.12

Витрати внаслідок простою робітників при різному числі комірників, витрати на заробітну плату комірників,
а також сумарні витрати і втрати

З табл. 1.12 випливає, що економічно вигідніше в інструменталь­ній коморі мати трьох комірників, оскільки сумарні витрати і втрати будуть найменшими (min 24,998T).

Порядок обчислення показника якості обслуговування з явними втра­тами покажемо на прикладі для умов найпростішого потоку вимог.

Стіл замовлень при великому універсамі обладнаний чотирма телефонами. Середнє число викликів протягом години складає 96, середній час, витрачений на прийом одного замовлення – 2 хв. Потрібно визначити, наскільки завантажені приймальники замовлень, яка ймовірність відмови в обслуговуванні.

Ступінь завантаженості приймальників визначається за формулою:

(1.39)

За умовами прикладу n = 4 (4 телефони, 4 приймальника замов­лень), l = 96 (число викликів протягом години); середній час, витра­чений на прийом одного замовлення, складає 2 хв, чи 2/60 = 1/30 одиниці часу; значення параметра g = 1 : 1/30 = 30, отже, l/g = 96/30 = 3,2. Рівень імовірностей Р₀, Р₁, Р₂, Р₃ наведені в табл. 1.10. Значення членів другого стовпця знайдено за формулою:

. (1.40)

Як видно звідси,

.

Помножуючи кожне зі значень P_k на Р₀ = 0,0522, одержимо вели­чи­ну Р_k. Потім, помножуючи значення членів третього стовпця на зна­чен­ня членів першого стовпця (на 0), другого (на 1) тощо і підсумо­ву­ю­чи їх, одержимо математичне очікування кількості зайнятих прий­маль­ни­ків (табл. 1.13).

Отже, кожен приймальник замовлень буде зайнятий у середньо­му 0,62 роб./дн. (2,4693/4)

Відповімо на друге питання: яка ймовірність відмовлення в обслу­говуванні?

Для цього знайдемо ймовірність того, що всі приймальники будуть зайняті в момент звертання чергового клієнта:

. (1.41)

Таблиця 1.13