УСЛОВИЕ ПЛАСТИЧНОСТИ И НАСТУПЛЕНИЕ

ПЛАСТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ

Энергетическое условие пластичности ортотропной среды можно предста­вить сле­дующим образом:

Здесь – коэффициенты поперечной деформации, где первый индекс пока­зывает направление поперечной деформации, а второй – действие силы;

– коэффициент поперечной деформации, когда сила действует под углом 45º к осям 1 и 2 и т.д.;

– интенсивность напряжений, отнесенная к оси 1.

Наблюдаются следующие зависимости:

,

, ,

.

При плоской деформации , .

Для трансверсального изотропного тела (плоскость изотропии 1-2) условие пла­стичности можно записать в виде

.

Наконец, при изотропном материале

.

Условие пластичности Треска-Сен-Венана для изотропного материала:

,

,

.

Задачи

10.1 Записать условие пластичности ортотропной среды для случая плоского напря­женного и плоского деформированного состояния, используя выражение .

10.2 Произвести те же действия, что и в задаче 10.1, для трансверсального изо­троп­ного тела.

10.3 Энергетическое условие пластичности изотропного тела, записанное в главных осях, разрешить относительно . Затем, используя данные табл. 10 и принимая условно у всех сплавов , определить, какие сжимающие или растягивающие напряже­ния необходимо приложить, чтобы материал пере­шел в пластическое состоя­ние.

Таблица 10

10.4 Аналогично 10.3 рассмотреть трансверсально-изотропное тело, считая плоско­стью изотропии плоскость 1-2. В данных таблицы значение условно принять равным .

По результатам решения 10.2, 10.3 и 10.4 оценить влияние анизотропии.

10.5 В некоторой точке тела материал испытывает напряженное состояние, при кото­ром ( ). Исходя из энергетического условия пластичности, опреде­лить, при каких числовых значениях тело перейдет в пластическое состоя­ние.

Рассмотреть три случая:

а) среда изотропная МПа;

б) сплав трансверсально-изотропный (например, ОХ18Н9Т);

в) сплав ортотропный (например, МА-8).

10.6 Стальной изотропный толстостенный цилиндр находится под действием внутрен­него давления . Найти его величину из условия, что в металле впервые появи­лось пластическое состояние.

Используя выведенную формулу, определить значение , если мм, мм, а МПа.

10.7 В случае цилиндрической анизотропии напряжения в толстостенных ци­линдрах рассчитываются по формулам

,

,

где

, .

Принимая для стали и используя условие пластичности в виде

,

где , ,получить величины, заданные в 10.7.

10.8 В 10.6 принять, что действует не только внутреннее, но и наружное давле­ние:

а) ;

б) .

Что произойдет с цилиндром, если ?

10.9 Напряженное состояние в точке тела задано в виде тензора

.

Принимая МПа, выяснить, в упругом или пластическом состоянии нахо­дится точка изотропной среды.

10.10 Напряжения в некоторой точке изотропного тела: МПа, МПа, МПа. Может ли металл с пределом текучести МПа находиться в упру­гом состоянии?

10.11 Напряжения в данной точке изотропного тела: МПа, МПа, МПа. Каким пределом текучести должен обладать металл, чтобы при за­данных напряжениях находиться в упругом состоянии?

10.12 Под действием напряжений МПа, МПа, МПа изо­троп­ный металл согласно условию максимальных касательных напряжений оказался на пределе текучести. Какова величина предела текучести?

10.13 Записать условие пластичности максимальных касательных напряжений для плос­кого напряженного состояния ( ) и дать его геометрическую интерпре­тацию.

10.14 Записать энергетическое условие пластичности для случая плоского на­пряжен­ного состояния ( ) и дать его геометрическую интерпретацию.