УДЕЛЬНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ТЕЛА

Выражение потенциальной энергии упругой деформации, отнесенной к единице объема, можно представить в форме, которая одинакова для изотропной или анизотропной среды:

.

Через технические компоненты в случае изотропного материала уравнение потенциальной энергии можно представить следующим образом:

.

Потенциальную энергию изменения объема и формы тела для данного слу­чая на­ходят по формулам

,

.

Задачи

9.1 Разложить тензоры напряжения и деформации на шаровые и девиаторы. Предста­вить удельную потенциальную энергию в виде суммы энергий изменения объема и формы тела.

9.2 Представить полную удельную потенциальную энергию, энергию измене­ния объ­ема и формы изотропного тела в виде функции инвариантов тензора де­формаций.

9.3 Записать выражения удельной потенциальной энергии через технические кон­станты для трансверсально-изотропных и ортотропных сред.

9.4 Записать выражения удельной потенциальной энергии для частных слу­чаев напря­женно-деформированного состояния:

а) линейное растяжение;

б) чистый сдвиг;

в) плоская деформация;

г) двухосное растяжение с отношением напряжений .

Тело принять изотропным.

9.5 В точке стального тела заданы тензоры напряжений

, .

Считая размерность компонент напряжений в МПа, вычислить удельную потенци­альную энергию.