Математическая модель аналоговых регуляторов в системе электропривода

Математическая модель регулятора в дискретной форме разрабатывается на основе математической модели регулятора в аналоговой форме.

. (1)

. (2)

где и- сигналы задания и отрицательной обратной связи;

- входной сигнал вычислителя регулятора;

- коэффициент передачи пропорциональной части регулятора;

- постоянная времени интегрирующей части;

- постоянная времени дифференцирующей части.

- выходной сигнал регулятора.

Дискретные сигналы

Уравнения для ПИД - регулятора в дискретной форме можно вывести из формул (1) и (2), если использовать такие понятия как квантование во времени, первая обратная разность, сумма решетчатых функций.

Рис. 1. Дискретизация аналоговых сигналов

С этой целью ось времени разобьем на бесконечно большое число отрезков, равных шагу дискретности .

Тогда произвольный момент времени запишется как

,

где - номер шага дискретности.

При реализации модели ПИД - регулятора в дискретной форме ось времени разбивается на отрезки (шаги квантования).

Рис. 2. Шаги квантования

1; 2; 3;……….. ; ; – это номера участков квантования (шаги дискретности).